Question

7．如图所示，电源电压U=12V，开关 S闭合时，干路中的电流I=1.5A．已知电 R₁=12Ω．求：
（1）试推导告$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$；（公式推导，不允许数值代入）
（2）流过R₁的电流I₁；
（3）电阻R₂的大小，
（4）电路中消耗的总功率．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂并联．
（1）根据欧姆定律求出通过电阻R₁、R₂的电流I₁、I₂；根据并联电路各支路两端的电压相等即可求出电流之比；
（2）根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电流I₁；
（3）根据并联电路的电流特点求出电流I₂，利用欧姆定律求出电阻R₂阻值；
（4）根据P=UI求出电路消耗的总功率．

解答 解：（1）证明：由电路图可知，R₁与R₂并联．
则R₁的电流I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$，R₂的电流I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，即U=U₁=U₂，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$；
（2）R₁与R₂并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，即U=U₁=U₂=12V，
R₁的电流I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A；
（3）根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知：
R₂的电流I₂=I-I₁=1.5A-1A=0.5A；
根据欧姆定律得：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω；
（4）电路消耗的总功率：
P_总=UI=12V×1.5A=18W．
答：（1）同上；
（2）流过R₁的电流I₁为1A；
（3）电阻R₂的大小为24Ω；
（4）电路中消耗的总功率为18W．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，是一道较为简单的应用题．