Question

14．一个空瓶的质量是100g，装满水称瓶和水的总质量是400g．将瓶里的水倒出，先在瓶内装入一些金属的颗粒，称出瓶和金属的总质量为800g，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属颗粒的总质量为900g，求
（1）瓶子的容积；
（2）金属粒的密度．

Answer 1

分析 （1）当瓶内装满水时，水的体积就等于玻璃瓶的容积，已知瓶和水的总质量，还知道空瓶子的质量，可求出水的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$的变形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出瓶子的容积．
（2）已知瓶和金属的总质量，还知道空瓶子的质量，可求金属的质量；已知瓶、金属和水的总质量，还知道瓶和金属的总质量，可求水的质量；
根据ρ=$\frac{m}{V}$的变形公式V=$\frac{m}{ρ}$可求可求水的体积，玻璃瓶的容积减去水的体积就等于金属的体积，然后利用ρ=$\frac{m}{V}$可求金属的密度．

解答 解：（1）水的质量：m_水=m_瓶和水-m_瓶=400g-100g=300g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{300g}{1.0g/c{m}^{3}}$=300cm³，
则玻璃瓶的容积等于水的体积，即：V_瓶=V_水=300cm³．
（2）金属颗粒的质量：m_金=m_瓶和金-m_瓶=800g-100g=700g，
瓶子内水的质量：m_水′=m_总-m_瓶和金=900g-800g=100g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的体积：
V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1.0g/c{m}^{3}}$=100cm³，
则金属颗粒的体积：
V_金=V_瓶-V_水′=300cm³-100cm³=200cm³；
所以金属颗粒的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{700g}{200c{m}^{3}}$=3.5g/cm³．
答：（1）瓶子的容积为300cm³；
（2）金属的密度为3.5g/cm³．

点评 本题考查质量、体积、密度的计算，关键是密度公式及其变形公式的灵活运用，涉及的问题比较多，做题时一定要认真，一步做错，有可能全部做错，所以一定要养成认真审题的习惯．