Question

15．陆羽公园矗立着由汉白玉制成的“茶圣”陆羽的雕像，其质量为5.4t，吊装时用如图所示的滑轮组将雕像匀速吊上3m的高台．已知提升雕像时，拉力F的功率为6×10³W，绳子自由端移动速度为0.3m/s．（g=10N/kg）求：
（1）滑轮组将雕像吊上3m高台需要的时间t为多少秒？
（2）滑轮组对雕像做的有用功是多少？
（3）提升雕像的过程中滑轮组的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知，n=3；根据s=nh求出绳子自由端移动的距离，再利用速度公式变形即可求出所用时间；
（2）先根据G=mg计算雕像的重，再根据W=Gh计算有用功；
（3）已知拉力F的功率为6×10³W，t=30s，根据P=$\frac{W}{t}$可得拉力做的总功；已经求得有用功和总功，再根据机械效率的定义式求出滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由图可知，n=3；
则绳子自由端移动的距离：s=3h=3×3m=9m，
根据v=$\frac{s}{t}$得所用的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{9m}{0.3m/s}$=30s；
（2）雕像的重：
G=mg=5.4×10³kg×10N/kg=5.4×10⁴N；
滑轮组对雕像做的有用功：
W_有用=Gh=5.4×10⁴N×3m=1.62×10⁵J；
（3）已知拉力F的功率为6×10³W，t=30s，
根据P=$\frac{W}{t}$得拉力做的总功：
W_总=Pt=6×10³W×30s=1.8×10⁵J；
提升雕像的过程中滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.62×1{0}^{5}J}{1.8×1{0}^{5}J}$×100%=90%．
答：（1）滑轮组将雕像吊上3m高台需要的时间t为30秒；
（2）滑轮组对雕像做的有用功是1.62×10⁵J；
（3）提升雕像的过程中滑轮组的机械效率是90%．

点评 本题主要考查了滑轮组的特点、功和机械效率的计算，根据W=Pt求总功是解答此题的关键之一．