Question

2．盛有水的柱形容器置于水平地面上，现有一个棱长分别为0.1米、0.1米和0.3米的实心长方体金属块A，将A平放入容器中后，A浸没在水中，如图所示（图中水面位置未画出）．

（1）求A所受浮力的大小．
（2）若A的质量为8.1千克，求A的密度．
（3）若容器的内底面积为0.05米²，现将A由原平放改成竖放在水中，求容器底受到水的压强变化量的范围．

Answer 1

分析 （1）知道长方体金属块的棱长可求体积，A浸没时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）知道A的质量和体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出A的密度；
（3）若原来水面的高度大于或等于0.3m时，将A由原平放改成竖放在水中时，水的深度不变，容器底受到水的压强不变；当原来水面恰为0.1m时，将A由原平放改成竖放在水中时水面的深度变化量最大，根据水的体积不变得出等式即可求出竖放时水的深度，进一步求出水深度的变化量，根据p=ρgh求出容器底受到水压强的最大变化量，然后得出答案．

解答 解：（1）长方体金属块的体积：
V=abc=0.1m×0.1m×0.3m=3×10^-3m³，
因A浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
所以，A所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×3×10^-3m³=29.4N；
（2）A的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{8.1kg}{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.7×10³kg/m³；
（3）若原来水面的高度≥0.3m时，将A由原平放改成竖放在水中时（A仍然浸没），水的深度不变，则容器底受到水的压强不变，即△p_水=0；
当原来水面恰为0.1m时，将A由原平放改成竖放在水中时，水面的深度变化量最大，
设竖放后水的深度为h_水′，因水的体积不变，
所以，（S_容-S_平）h_水=（S_容-S_竖）h_水′
即（0.05m²-0.1m×0.3m）×0.1m=（0.05m²-0.1m×0.1m）×h_水′，
解得：h_水′=0.05m，
则容器内水深度的最大变化量：
△h=h_水-h_水′=0.1m-0.05m=0.05m，
容器底受到水压强的最大变化量：
△p_水=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.05m=490Pa，
所以，容器底受到水的压强变化量的范围为0～490Pa．
答：（1）A所受浮力的大小为29.4N；
（2）A的密度为2.7×10³kg/m³；
（3）容器底受到水的压强变化量的范围为0～490Pa．

点评 本题考查了阿基米德原理和密度公式、液体压强公式的应用，正确的判断出将A由原平放改成竖放在水中时水对容器底部最大和最小压强的判断．