Question

（2006?东城区一模）如图所示，用滑轮组匀速提升在水中密度为3×10³kg/m³的物体A时，绳端所用的拉力为300N，假设物体露出水面前后滑轮组的机械效率保持50%不变，则物体A露出水面的体积为20dm³时，绳端增加的拉力是多少牛？（绳重和摩擦不忽略，g取10N/kg）

Answer 1

分析：先对物体全部浸没和10dm³浸入进行受力分析，根据根据机械效率公式求出全部浸没时求出作用在A上的拉力；再根据二力平衡的条件表示出全浸时等价关系式，并求出A的体积和A的重力；
利用浮力公式和平衡力直接的关系求出10dm³浸入时作用在物体A上的拉力，根据机械效率公式求出10dm³浸入时的拉力，两次拉力差即为绳端增加的拉力．

解答：解：受力分析如下图所示：

全浸时：η=

W有

W总

=

FAh

F?4h

即50%=

FA

4×300N

F_A=600N；
∵G_A=F_浮+F_A
即ρ_AV_Ag=ρ_水V_Ag+F_A
∴V_A=

FA

(ρA-ρ水)g

=

600N

(3×103kg/m3-1×103kg/m3)×10N/kg

=0.03m³，
即G_A=ρ_AV_Ag=3×10³kg/m³×0.03m³×10N/kg=900N；
10dm³浸入时：F_浮′=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
则F_A′=G_A-F_浮′=900N-100N=800N，
∵η=

W有

W总

=

FA′h

F′×4h

50%=

800N

4F′

F′=400N，
则△F=F′-F=400N-300N=100N．
答：绳端增加的拉力是100N．

点评：这道题是浮力和机械效率综合在一起的计算题，是我们初中力学中比较难的题目．