Question

7．一容器规格如图所示，上面为一立方体，底面积为1dm²，下面也是一立方体，底面积为4dm²，容器自重为3N，且装入8.2kg的水，那么：
（1）容器放于水平桌面，容器对桌面的压力F₁多大？
（2）容器对桌面的压强p₁多大？
（3）水对容器底的压强p₂为多大？
（4）水对容器底的压力F₂为多大？

Answer 1

分析 （1）容器对桌面的压力等于容器与水的重力之和．
（2）由压强公式求出容器对桌面的压强．
（3）求出水的深度，由液体压强公式求出水对容器底的压强．
（4）由压强公式的变形公式可以求出水对容器底的压力．

解答 解：（1）水的重力：G_水=m_水g=8.2kg×10N/kg=82N；
装着水的容器对桌面的压力：
F₁=G_容+G_水=3N+82N=85N；
（2）桌面的受力面积：S=4dm²，
容器对桌面的压强：p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{85N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2125Pa；
（3）容器的容积：V_容下=0.4m×0.4m×0.4m=0.064m3；
V_容上=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的体积：
V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{8.2kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8.2×10^-3m³=0.0082m³＜0.064m³，
注入水8.2kg水时，未灌满下面的容器，
V=S_下h，则水的深度h=$\frac{V}{{S}_{下}}$=$\frac{0.0082{m}^{3}}{0.4m×0.4m}$=0.05125m；
解得：h′=4cm，
容器底部所受水的压强：
p₂=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05125m=512.5Pa；
（4）由p=$\frac{F}{S}$可知，容器底部所受水的压力：
F₂=p₂S=512.5Pa×0.16m²=82N．
答：（1）容器放于水平桌面，容器对桌面的压力F₁为85N；
（2）容器对桌面的压强P₁为2125Pa；
（3）水对容器底的压强P₂为512.5Pa；
（4）水对容器底的压力F₂为82N．

点评 本题主要考查了固体和液体压强和压力的计算，知道边长求大、小立方体的容积，知道注入水的质量求水的体积，前后比较得出是否灌满容器，是本题的关键．