Question

18．某兴趣小组探究串联电路中电阻消耗的电功率与电流的关系，电路如图甲所示．滑动变阻器滑片P从最右端向最左端移动的过程中，R₁的U-I图象如图乙所示．求：

（1）R₁的阻值；
（2）电路消耗的最大功率；
（3）当R₂消耗的电功率为0.5W时，R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）由R₁的U-I图象可知，通过R₁的电流与电压成正比，R₁为定值电阻，找一组对应的U、I值，利用欧姆定律求R₁的阻值；
（2）当滑动变阻器连入电阻为0时，电路中的电流最大，此时电阻R₁两端的电压等于电源电压，利用P=UI求电路最大功率；
（3）知道R₂消耗的电功率为0.5W，利用P=I²R、I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$联立方程组求R₂的阻值．

解答 解：
（1）由R₁的U-I图象可知，通过R₁的电流与电压成正比，R₁为定值电阻，
当U₁=6V时，I₁=0.6A，
由欧姆定律可知：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
（2）当滑动变阻器连入电阻为0时，电路中的电流最大，此时电阻R₁两端的电压等于电源电压，电源电压U=U₁=6V，最大电流为I₁=0.6A，
电路最大功率P=UI₁=6V×0.6A=3.6W；
（3）当R₂消耗的电功率为0.5W时，
P₂=I²R₂，
0.5W=I²R₂，----①
而I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$，代入①得：
0.5W=（$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$）²R₂，
化简得：
（R₂）²-52R₂+100=0，
解得R₂的阻值：
R₂=2Ω或R₂=50Ω，
由图乙可知，当R₂最大时，I_最小=0.15A，
电路总电阻R=$\frac{U}{{I}_{最小}}$=$\frac{6V}{0.15A}$=40Ω，
R₂的最大值R_最大=R-R₁=40Ω-10Ω=30Ω，
所以R₂=50Ω舍去，
R₂=2Ω．
答：（1）R₁的阻值为10Ω；
（2）电路消耗的最大功率为3.6W；
（3）当R₂消耗的电功率为0.5W时，R₂的阻值为2Ω．

点评 本题考查了串联电路电路的特点、欧姆定律、电功率公式的应用，能从图中得出相关信息是关键．