Question

马路宽为D，一辆长为l₁、宽为d的汽车以速度v₁在路中间匀速向前行驶，此时距车头S处有一辆长为l₂的自行车要横穿马路，如图所示，则自行车为了安全通过马路，它行驶的速度应在什么范围？

Answer 1

分析：（1）本题分两种情况：一种是当汽车还没有到达时，自行车先穿过马路；另一种情况是汽车已经通过时，自行车再通过马路．
（2）无论哪种情况，都要先根据t=

s

v

计算汽车行驶的时间，然后在根据速度公式求出速度的取值范围．

解答：解：（1）第一种情况，当汽车还没有到达时，自行车横穿马路，如图甲：
汽车行驶的时间：t=

s

v1

，
自行车要安全通过马路，行驶的距离是：l₂+

1

2

d+

1

2

D，
自行车要在

s

v1

之前通过，所以自行车行驶的速度是：v＞

1 2 D+ 1 2 d+l2

s v1

=

(D+d+2l2)v1

2s

．
（2）第二种情况，当汽车完全通过时，自行车才横穿马路，如图乙：
汽车行驶的时间：t=

s+l1

v1

，
自行车要安全通过马路，行驶的距离是：

1

2

D-

1

2

d，
自行车要在

s+l1

v1

之后通过，所以自行车行驶的速度是：v＜

1 2 D- 1 2 d

s+l1 v1

=

(D-d)v1

2(s+l1)

．

综上所述，自行车行驶速度的范围：

(D+d+2l2)v1

2s

＜v＜

(D-d)v1

2(s+l1)

．

点评：本题求出汽车行驶的时间、汽车通过的距离、自行车通过的距离，是解决本题的关键．