Question

如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器．用手捏住纸带，启动计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点如图乙所示（打点计时器打点的时间间隔为0.02秒/次）
问题1：纸带上的孔分布是否存在规律？你能猜测一下重物自由落体时路程、速度与时间的关系是什么？

问题2：将纸带上的点蕴含的信息记录在下列表格中

下落时间/s						…
下落距离/cm

下落距离与下落时间之间有什么样的数量关系？请你推算并写出表达式．
下落速度与下落时间之间有什么样的数量关系？请你推算并写出表达式．
问题3：推测重物下落0.2s时的距离是多少？

Answer 1

【答案】分析：问题1：纸带上是记录的相等时间内物体下落的距离，能从纸带上相邻点间的距离变化得到路程、速度和时间的定性关系．
问题2：逐一分析给出的五组数据的路程和时间的数值关系，找到下落距离和时间的数量关系表达式；逐一分析给出的五组数据的平均速度和时间的数值关系，找到下落速度和时间的数量关系表达式．
问题3：利用得到的下落距离和下落时间的数量关系式，将下落时间0.2s代入，求出下落0.2s的时间内下落的距离．
解答：解：问题1：在每个0.02s秒内，物体下落的距离分别为0.2cm、0.6cm、1.0cm、1.4cm、1.8cm，即相等时间内下落的距离越来越大，所以重物下落的速度越来越大．
故答案为：纸带上的孔的分布规律是在相等时间内距离越来越大、速度随时间的增大而增大、在相等时间内通过的路程逐渐增大．
问题2：

下落时间/s	0.02	0.04	0.06	0.08	0.10	…
下落距离/cm	0.2	0.8	1.8	3.2	5.0

第一组数据：0.2×10^-2=×10×0.02²；
第二组数据：0.8×10^-2=×10×0.04²；
第三组数据：1.8×10^-2=×10×0.06²；
第四组数据：3.2×10^-2=×10×0.08²；
第五组数据：5.0×10^-2=×10×0.10²
…
下落距离与下落时间的数量关系是：h×10^-2=×10×t²；
0.02s内的平均速度v₁==10cm/s=0.1m/s；
0.04s内的平均速度v₂==20cm/s=0.2m/s；
0.06s内的平均速度v₃==30cm/s=0.3m/s；
0.08s内的平均速度v₄==40cm/s=0.4m/s；
0.10s内的平均速度v₅==50cm/s=0.5m/s；
…
下落时间内的平均速度v=10×；
故答案为：下落路程与时间的数量关系为h×10^-2=×10×t²、下落时间与这段时间内的平均速度的关系是v=10×；
问题3：t=0.2s时，物体下落的距离h×10^-2=×10×t²=×10×0.2²得h=20cm．
故答案为：推测重物下落0.2s时的距离是20cm．
点评：本题属于探究题，难度较大，要分析表二中给出的五组数据，仔细分析找到下落距离、下落速度与下落时间的关系．