题目内容

甲、乙两个外形相同、材料不同的均匀实心长方体分别放在水平地面上，其外观尺寸如图所示，其中甲物体的质量为2千克，乙的质量大于甲的质量．求：
①甲物体的密度；
②甲物体的对地面的压力；
③若将两物体以如图所示方法叠放，请判断哪种叠放可以使上面物体对下面物体的压强与下面物体对地面的压强相等，若认为可行，计算叠放时乙物体的质量．

（1）________图可以使压强相等
（2）计算物体乙的质量．

解：（1）物体的体积V=0.2m×0.1m×0.05m=0.001m³；甲物体的密度ρ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2000kg/m³；
答：甲物体的密度为2000kg/m³；
（2）甲物体对地面的压力F=G=mg=2kg×10N/kg=20N；
答：甲物体的对地面的压力为20N；
（3）A图上面物体对下面物体的压强P₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1000Pa；
下面物体对地面的压强P₂= $\text{[math]}$ ；接触面积不变，压力变大，所以下面物体对地面的压强大于上面物体对下面物体的压强；
B图上面物体对下面物体的压强P₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2000Pa；
下面物体对地面的压强P₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；压力变大，接触面积变大，下面物体对地面的压强可能与上面物体对下面物体的压强相等；所以G_乙=20N；与甲重力相等，不合题意；
C图上面物体对下面物体的压强P₅= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4000Pa；
下面物体对地面的压强P₆= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；压力变大，接触面积变大，下面物体对地面的压强可能与上面物体对下面物体的压强相等；所以G_乙=60N；大于甲的重力，符合题意；
所以乙的质量为m_乙= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6kg；
D图上面物体对下面物体的压强P₇= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2000Pa；
下面物体对地面的压强P₈= $\text{[math]}$ ；压力变大，接触面积不变，所以下面物体对地面的压强大于上面物体对下面物体的压强；
故答案为：C；6kg．
分析：（1）已知物体的长、宽、高，可求物体的体积，还知道甲的质量，根据公式ρ= $\text{[math]}$ 可求甲的密度；
（2）甲物体对地面的压力等于甲的重力，根据公式G=mg可求甲的重力；
（3）A图上面物体对下面物体的压力等于上面物体的重力；接触面积等于物体的长×宽；下面物体对地面的压力等于两个物体的重力之和；接触面积等于物体的长×宽；
B图上面物体对下面物体的压力等于上面物体的重力；接触面积等于物体的 $\text{[math]}$ 长×宽；下面物体对地面的压力等于两个物体的重力之和；接触面积等于物体的长×宽；
C图上面物体对下面物体的压力等于上面物体的重力；接触面积等于物体的 $\text{[math]}$ 长×高；下面物体对地面的压力等于两个物体的重力之和；接触面积等于物体的长×宽；
D图上面物体对下面物体的压力等于上面物体的重力；接触面积等于物体的长×高；下面物体对地面的压力等于两个物体的重力之和；接触面积等于物体的长×高；
点评：本题考查重力、密度、压力、压强等的计算，难点是对物体所受压强的大小分析以及接触面积的判断，本题难度很大，解题时一定要细心．