Question

3．小王家里有一个纯铜做的“地球仪”工艺品，他想知道这个工艺品是否是实心的，于是进行了如图甲、乙、丙所示的实验，请根据图所示的实验数据推算：（已知铜的密度为ρ_铜=8.9×10³kg/m³，g=10N/kg）

（1）“地球仪”排开水的质量和重力各是多少？
（2）“地球仪”的体积是多少？
（3）请通过计算判断“地球仪”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是多少？

Answer 1

分析 （1）求出甲和乙的总质量，减去丙的质量可得排开水的质量；
（2）由于“地球仪”浸没水中，其体积等于排开水的体积；
（3）知道“地球仪”的质量和铜的密度，可求“地球仪”中铜的体积，和“地球仪”的体积比较得出是否空心的；若是空心，利用“地球仪”的体积减去铜的体积可得空心的体积．

解答 解：
（1）甲和乙的总质量m_总=m_甲+m_乙=178g+210g=388g，
减去丙的质量可得排开水的质量：
m_排=m_总-m_丙=388g-358g=30g；
排开水的重力为：G=mg=0.03kg×10N/kg=0.3N；
（2）因为“地球仪”浸没水中，
所以由ρ=$\frac{m}{V}$得“地球仪”的体积：
V=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{30g}{1g/c{m}^{3}}$=30cm³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得“地球仪”铜的体积：
V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{178g}{8.9g/c{m}^{3}}$=20cm³，
因为V＞V_铜，
所以“地球仪”是空心的；
空心的体积：
V_空=V-V_铜=30cm³-20cm³=10cm³．
答：（1）“地球仪”排开水的质量是30g，重力是0.3N；
（2）“地球仪”的体积是30cm³；
（3）请通过计算判断“地球仪”是空心的，空心部分的体积是10cm³．

点评 本题考查了密度公式的应用，能从图中的得出相关信息求出排开水的体积是关键．