Question

14．如图所示，电源电压为6V，滑动变阻器R′的最大阻值为30Ω，当滑动变阻器R′的滑片P在最右端时，电压表的示数为1.5V，则小灯泡L的电阻10Ω．当滑动变阻器的滑片P移到a点时，电压表的示数为U_a，滑动变阻器的功率为P_a；再移动滑片P到b点时，电压表的示数为U_b，滑动变阻器的功率为P_b．若U_a：U_b=2：3，R_a：R_b=2：1，则P_a：P_b=8：9（不计灯丝电阻随温度的变化）．

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R′串联，电压表测L两端的电压．
（1）当滑动变阻器R′的滑片P在最右端时接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出变阻器两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出小灯泡的电阻；
（2）根据欧姆定律表示出滑片位于a点和b点时电压表的示数即可求出两种情况下电路中的电流之比，根据P=I²R求出两种情况下滑动变阻器消耗的电功率之比．

解答 解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R′串联，电压表测L两端的电压．
（1）当滑动变阻器R′的滑片P在最右端时，接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U_滑=U-U_L=6V-1.5V=4.5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{{U}_{滑}}{R′}$，即$\frac{1.5V}{{R}_{L}}$=$\frac{4.5V}{30Ω}$，
解得：R_L=10Ω；
（2）滑片位于a点和b点时，电路中的电流之比：
$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{\frac{{U}_{a}}{{R}_{L}}}{\frac{{U}_{b}}{{R}_{L}}}$=$\frac{{U}_{a}}{{U}_{b}}$=$\frac{2}{3}$，
由P=I²R可得，两种情况下滑动变阻器消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{a}}{{P}_{b}}$=$\frac{{{I}_{a}}^{2}{R}_{a}}{{{I}_{b}}^{2}{R}_{b}}$=（$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$）²×$\frac{{R}_{a}}{{R}_{b}}$=（$\frac{2}{3}$）²×$\frac{2}{1}$=$\frac{8}{9}$．
故答案为：10； 8：9．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，计算过程要注意各量之间的关系、不要颠倒．