Question

13．有一长方体的均质木块，其高为0.2米，密度是0.8×10³千克/米³．
（1）若将木块竖直地漂浮在平静的湖面上，如图．则木块下底面所受水的压强是多少；（2）上题中，若在距木块下底面0.05米处水平切去木块的下面部分，则剩下木块的上表面是上移还是下移，移动了多少距离．

Answer 1

分析 （1）利用G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh推导出重力的表达式，然后利用物体漂浮，浮力等于重力，得出浮力的表达式，再利用p=$\frac{F}{S}$计算木块下底面所受水的压强；
（2）假设在水下部分高度为H，根据物体漂浮浮力等于重力，求出H，可求水上高度，同理求出若在距木块下底面0.05米处水平切去木块的下面部分时水上的高度．相互比较即可得出剩下木块的上表面是上移还是下移，移动了多少距离．

解答 解：（1）设长方体木块的底面积为S，
由G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh可得，长方体木块的重力G=mg=ρ_木Vg=ρ_木gSh，
由图知，长方体木块漂浮，则F_浮=G=ρ_木gSh，
木块下底面所受水的压强：
p=$\frac{{F}_{浮}}{S}$=$\frac{{ρ}_{木}gSh}{S}$=ρ_木gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=16000Pa；
（2）假定在水下部分高度为H，
长方体木块的重力G=ρ_木gSh，
长方体木块所受浮力F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSH，
长方体木块漂浮，则F_浮=G，即ρ_水gSH=ρ_木gSh，即ρ_水H=ρ_木h，
代入数据得：1.0×10³kg/m³×H=0.8×10³kg/m³×0.2m，
解得，H=0.16m，
则水上为0.2m-0.16m=0.04m，
水下0.05m处切去，假设此时在水下部分高度为H′，则有：
1.0×10³kg/m³×H′=0.8×10³kg/m³×0.15m，
解得H′=0.12m，
水上的高度则为0.15m-0.12m=0.03m，
而在切割之前水上露出0.04m，很明显木块会下移，下移高度为：0.04m-0.03m=0.01m．
答：（1）木块下底面所受水的压强是16000Pa；
（2）若在距木块下底面0.05米处水平切去木块的下面部分，则剩下木块的上表面下移，移动了0.01m．

点评 此题考查液体压强的计算，涉及到物体的浮沉条件、重力公式、浮力公式、密度公式、体积公式，是一道综合性很强的题目，关键是利用好物体漂浮，浮力等于重力，此题有一定的拔高难度，属于难题！