Question

13．如图所示是我国首创的十秒级闪充电车，这种电车采用超级电容作为电能存储设备．这种超级电容可反复充放电100万次以上，与该车相匹配的充电桩安装在各公交站点，充电桩在乘客上下车的约30s时间里即可把电充满，并可让车持续正常行驶5km以上．若假设这种电车的质量（满载，含乘客）为m=14.4t；正常匀速行驶时，电车受到的平均阻力为车重的0.02倍；正常匀速行驶时的速度为v=10m/s．（取g=10N/kg）求：
（1）这种电车正常匀速行驶时的功率P．
（2）若这种电车每次充满电后持续正常行驶5km．正常匀速行驶时的效率为η=80%，与之同样功能的燃油公交车耗油量为36L/100km，若按电价0.5元/kw•h来计算，燃油价格按5.5元/L来计算，则这种电车比燃油公交车每行驶1千米需要的费用少多少元？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出电车的重力，利用平均阻力与车重的关系求出阻力，根据二力平衡条件可知牵引力，又知速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算这种电车正常匀速行驶时的功率P．
（2）根据W=Fs可求得电车每行驶1千米所做的有用功，利用效率为η=80%，可求得消耗的总能力，然后可求得这种电车每行驶1千米需要的费用；
根据“与之同样功能的燃油公交车耗油量为36L/100km”可求得燃油公交车每行驶1千米的耗油量，然后根据燃油价格按5.5元/L可求得燃油公交车每行驶1千米需要的费用，二者之差即为所求．

解答 解：（1）电车的重力G=mg=14.4×10³kg×10N/kg=1.44×10⁵N，
阻力f=0.02G=0.02×1.44×10⁵N=2880N，
电车匀速行驶，则牵引力F=f=2880N，
电车正常匀速行驶时的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=2880N×10m/s=2.88×10⁴W；
（2）电车正常匀速行驶1km时，W_有用=Fs=2880N×1000m=2.88×10⁶J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{电}}$可知，消耗的电能：W_电=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{2.88×1{0}^{6}J}{80%}$=3.6×10⁶J=1kW•h，
则这种电车每行驶1千米需要的费用为1kW•h×0.5元/kW•h=0.5元；
燃油公交车每行驶1千米的耗油量V=$\frac{36L}{100km}$=0.36L，
燃油公交车每行驶1千米需要的费用0.36L×5.5元/L=1.98元，
这种电车比燃油公交车每行驶1千米需要的费用少1.98元-0.5元=1.48元．
答：（1）这种电车正常匀速行驶时的功率P为2.88×10⁴W．
（2）这种电车比燃油公交车每行驶1千米需要的费用少1.48元．

点评 本题考查重力、功和功率、能量利用效率的计算、以及二力平衡条件的应用，考查面比较广，关键是公式及其变形的灵活运用，还要知道物体做匀速运动时牵引力等于阻力．