Question

4．用如图所示的滑轮组从 15m深的水中提取底面积为 200cm²，高为2m的圆柱体，已知物体的密度为2.5×10³kg/m³，绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力为400N，问当物体以0.2m/s的速度在水中匀速提取时，经多长时间绳子被拉断？（g取10N/kg，不计滑轮重和绳与滑轮的摩擦，水的阻力不计）

Answer 1

分析 先求出物体的体积，根据公式m=ρV求出物体的质量，进一步求出物体的重力，绳子被拉断时物体所受浮力等于重力减去绳子的最大拉力，根据浮力公式进一步求出绳子被拉断时物体排开水的体积，已知物体的底面积，再求出物体浸入水中的长度，从而求出物体上升的高度，进一步求出绳子被拉断所用的时间．

解答 解：
由ρ=$\frac{m}{V}$得物体质量：
m=ρV=2.5×10³kg/m³×200×10^-4m²×2m=100kg，
物体重力G=mg=100kg×10N/kg=1000N，
绳子被拉断时物体所受的浮力F_浮=G-T=1000N-2×400N=200N，
由F_浮=ρ_液gV_排得，绳子被拉断时物体排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{200N}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.02m³，
绳子被拉断时物体浸入水中的长度h为：
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.02{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=1m，
物体上升的高度为：
L=H-h=15m-1m=14m，
绳子被拉断所用的时间：
t=$\frac{L}{v}$=$\frac{14m}{0.2m/s}$=70s．
答：绳子被拉断所用的时间为70s．

点评 本题考查重力、质量、浮力、体积、时间等的计算，根据是公式及其变形的灵活运用，难点是求物体上升的高度，解题过程中要注意单位的换算．