题目内容
如图所示电路中，电源电压不变，R1、R2为两个定值电阻，但它们的电阻值标注已模糊不清．已知它们电阻的值可能是5Ω、10Ω、15Ω或20Ω，且R1＜R2．在只闭合S2与只断开S2两种状态下，电流表的示数之比为4：25．在避免电源被短路的情况下，电路消耗电功率有四种可能的情况，其中消耗电功率的最大值是9W．求：（1）R2的电阻值；
（2）电源电压；
（3）只闭合开关S2时，电压表的示数及电路消耗的总电功率．
（要求画出必要的等效电路图帮助分析）
分析：首先分析电路：当只闭合S2时，电阻R1、R2串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表测量的是电阻R1两端的电压．
当只断开S2时，电阻R1、R2并联，电流表测量的是干路中的总电流，电压表测量的是电源电压电压．
（1）和（2）、设电源电压为U，R1和R2的电阻值为R1和R2，
当只闭合S2时，利用串联电路电阻的特点，可以计算出电路中的总电阻，又知道电源电压，可利用公式I=
列出一个电流的等式①；
当只断开S2时，知道R1和R2的电阻值，利用并联电路电阻的特点，可以计算出电路中的总电阻，又知道电源电压，可利用公式I=
列出一个电流的等式②；
又知道等式①和等式②之比为4：25，可以列出一个比值式③．
在避免电源被短路的情况下，电路的连接有四种情况，a、电路中只有电阻R1；b、电路中只有电阻R2；c、电路中电阻R1和R2串联，此时电路中的电阻最大；电路中电阻R1和R2并联，此时电路中的电阻最小．
知道电路消耗电功率的最大值是9W，可利用公式P=
列出一个电功率的等式④；
此时电路中的电流为电阻R1、R2并联时，干路中的总电流，可利用公式I=
列出一个电流的等式⑤；又知道等式①和等式⑤之比为4：25，可以列出一个比值式⑥．
③和④和⑥组成方程组，便可以计算出电阻R1和R2的电阻值和电源电压．
（3）只闭合开关S2时，知道电阻R1和R2的电阻值和电源电压，可利用公式I=
计算出电路中的电流，再利用公式P=UI计算出电路消耗的总电功率．
当只断开S2时，电阻R1、R2并联，电流表测量的是干路中的总电流，电压表测量的是电源电压电压．
（1）和（2）、设电源电压为U，R1和R2的电阻值为R1和R2，
当只闭合S2时，利用串联电路电阻的特点，可以计算出电路中的总电阻，又知道电源电压，可利用公式I=
| U |
| R |
当只断开S2时，知道R1和R2的电阻值，利用并联电路电阻的特点，可以计算出电路中的总电阻，又知道电源电压，可利用公式I=
| U |
| R |
又知道等式①和等式②之比为4：25，可以列出一个比值式③．
在避免电源被短路的情况下，电路的连接有四种情况，a、电路中只有电阻R1；b、电路中只有电阻R2；c、电路中电阻R1和R2串联，此时电路中的电阻最大；电路中电阻R1和R2并联，此时电路中的电阻最小．
知道电路消耗电功率的最大值是9W，可利用公式P=
| U2 |
| R |
此时电路中的电流为电阻R1、R2并联时，干路中的总电流，可利用公式I=
| P |
| U |
③和④和⑥组成方程组，便可以计算出电阻R1和R2的电阻值和电源电压．
（3）只闭合开关S2时，知道电阻R1和R2的电阻值和电源电压，可利用公式I=
| U |
| R |
解答：解：
当只闭合S2时，电阻R1、R2串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表测量的是电阻R1两端的电压．
当只断开S2时，电阻R1、R2并联，电流表测量的是干路中的总电流，电压表测量的是电源电压电压．
（1）和（3）、设电源电压为U，R1和R2的电阻值为R1和R2，
当只闭合S2时，电路中的总电阻为：R串=R1+R2，
∴电路中的电流为：I串=
=
①；
当只断开S2时，电路中的总电阻为：R并=
，
∴电路中的电流为：I并=
=
=
②；
从题可知，
=
=
×
=
=
③；
∵电路中电阻R1和R2并联，此时电路中的电阻最小，电功率最大，
而P=9W，
∴P=
=
=U2×
=9W④．
此时电路中的电流为电阻R1、R2并联时，干路中的总电流为I并=
=
⑤，
从题可知，
=
=
=
⑥；
③④⑥组成方程组：
解得：
（3）、
当只闭合S2时，电阻R1、R2串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表测量的是电阻R1两端的电压．
当只断开S2时，电阻R1、R2并联，电流表测量的是干路中的总电流，电压表测量的是电源电压电压．
（1）和（3）、设电源电压为U，R1和R2的电阻值为R1和R2，
当只闭合S2时，电路中的总电阻为：R串=R1+R2，
∴电路中的电流为：I串=
| U |
| R串 |
| U |
| R1+R2 |
当只断开S2时，电路中的总电阻为：R并=
| R1?R2 |
| R1+R2 |
∴电路中的电流为：I并=
| U |
| R并 |
| U | ||
|
| U(R1+R2) |
| R1?R2 |
从题可知，
| ① |
| ② |
| ||
|
| U |
| R1+R2 |
| R1?R2 |
| U( R1+R2) |
| R1?R2 |
| (R1 +R2)2 |
| 4 |
| 25 |
∵电路中电阻R1和R2并联，此时电路中的电阻最小，电功率最大，
而P=9W，
∴P=
| U2 |
| R并 |
| U2 | ||
|
| R1+R2 |
| R1?R2 |
此时电路中的电流为电阻R1、R2并联时，干路中的总电流为I并=
| P |
| U |
| 9W |
| U |
从题可知，
| ① |
| ⑤ |
| ||
|
| U2 |
| 9W( R1+R2) |
| 4 |
| 25 |
③④⑥组成方程组：
解得：
（3）、
点评：本题的关键：一是利用P=
找到最大和最小功率，并求出总电阻，以确定三个电阻可能的值；二是分析电路的四种可能消耗情况，判出R2的电阻值．
| U2 |
| R |
练习册系列答案
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