Question

如图所示电路中，电源两端电压一定，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P在a端时，电压表V₁和电压表V₂的示数分别为U₁、U₂，R₁消耗的功率为10W；当滑动变阻器的滑片P在b端时，电压表V₂的示数为U₂′．
已知：2U₁=3U₂，5U₂=4U₂′．
求：
（1）电阻R₁、R₂阻值之比是多少？
（2）滑片P在b端时R₃消耗的功率是多少？

Answer 1

分析：（1）闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P在a端时，R₁与R₂串联，电压表V₁测量R₁与R₂两端总电压（电源两端电压）U₁=U，电压表V₂测量R₂两端电压，已知两电压表的示数之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出两电压表的示数关系，进一步得出电阻R₁、R₂阻值之比；
（2）滑动变阻器的滑片P在b端时，R₁、R₂、R₃串联，电压表V₂测量R₂和R₃两端电压，根据电表之间的关系得出U₂′和电源的电压关系，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出R₁两端的电压和U₂′的示数，进一步得出R₂、R₃阻值的关系；根据P=I²R和上问中电路中电阻之间的关系以及串联电路的电流特点求出上问中电流消耗的总功率，再根据P=

U2

R

和电阻之间的关系得出此时电路中消耗的总功率，再根据P=I²R和串联电路的电流关系以及电阻之间的关系求出R₃消耗的功率．

解答：解：（1）闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P在a端时，电路连接如图所示，

R₁与R₂串联，电压表V₁测量R₁与R₂两端总电压（电源两端电压）U₁=U，电压表V₂测量R₂两端电压，
∵串联电路各处的电流相等，且2U₁=3U₂，
∴根据欧姆定律可得

R1+R2

R2

=

3

2

解得：

R1

R2

=

1

2

；
（2）滑动变阻器的滑片P在b端时，电路连接如图所示，

R₁、R₂、R₃串联，电压表V₂测量R₂和R₃两端电压，
∵2U₁=3U₂，
∴U₂=

2

3

U，
∵5U₂=4U₂′，
∴U₂′=

5

4

U₂=

5

6

U，
∵串联电路各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得

R2+R3

R1

=

5

1

，
解得：

R2

R3

=

2

3

，
图1中R₁消耗的功率P₁=10W，
∵P=I²R
∴

P1

P总

=

R1

R总

=

R1

R1+R2

=

R1

R1+2R1

=

1

3

，
∴电路消耗的总功率P_总=3P₁=3×10W=30W，
∵P=

U2

R

，且电源的电压不变，
∴由图1和图2可得：

P总

P总′

=

R1+R2+R3

R1+R2

=

R1+2R1+3R1

R1+2R1

=2，
∴图2中电路消耗的总功率P_总′=

1

2

P_总=

1

2

×30W=15W，
∵P=I²R，且串联电路中各处的电流相等，
∴

P3

P总′

=

R3

R1+R2+R3

=

3R1

R1+2R1+3R1

=

1

2

，
∴R₃消耗的功率P₃=

1

2

P_总′=

1

2

×15W=7.5W．
答：（1）电阻R₁、R₂阻值之比是1：2；
（2）滑片P在b端时R₃消耗的功率是7.5W．

点评：根据电路的不同变化画出等效电路图，是解决本题的有效途径之一，这是我们在平时的解题当中应该加强的．同时，本题多为对比值的求解，要求我们对电路的分析、公式的运用都要相当熟练，而且一定要保证各个物理量的对应性，是一道难度较大的题目．