Question

17．有一个电热水壶，其铭牌数据如表所示．在1个标准大气压下，它在额定电压下加热7min刚好把质量为1kg、初温为20℃的水烧开．[c_水=4.2×10³J/（kg•℃），电热丝的阻值保持不变]求：

额定电压	220V
额定功率	1000W
频率	50Hz

（1）水吸收的热量是多少？
（2）电热水壶在7min内所消耗的电能是多少？
（3）由于现在是用电高峰，电网中的实际电压为198V，要把同样一壶水烧开，若电热水壶的热效率不变，则需要加热多少秒？（计算结果保留到整数）

Answer 1

分析 （1）知道水的质量、初温和末温（在1个标准大气压下水的沸点是100℃）以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）根据P=$\frac{W}{t}$求出电热水壶在7min内所消耗的电能；
（3）要把同样一壶水烧开，水吸收的热量不变，电热水壶的热效率不变时消耗的电能相同，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热水壶的电阻，再根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出实际电压为198V时需要的加热时间．

解答 解：（1）在1个标准大气压下水的沸点是100℃，则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，电热水壶在7min内所消耗的电能：
W=Pt′=1000W×7×60s=4.2×10⁵J；
（3）要把同样一壶水烧开，水吸收的热量不变，若电热水壶的热效率不变，则消耗的电能相同，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热水壶的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，实际电压为198V时需要的加热时间：
t″=$\frac{WR}{{U}^{2}}$=$\frac{4.2×1{0}^{5}J×48.4Ω}{（198V）^{2}}$≈519s．
答：（1）水吸收的热量是3.36×10⁵J；
（2）电热水壶在7min内所消耗的电能是4.2×10⁵J；
（3）由于现在是用电高峰，电网中的实际电压为198V，要把同样一壶水烧开，若电热水壶的热效率不变，则需要加热519s．

点评 本题考查了吸热公式和电功公式、电功率公式的应用，要注意“要把同样一壶水烧开，水吸收的热量不变，电热水壶的热效率不变时消耗的电能相同”．