Question

11．如图所示，体积为V=500cm³的长方体木块在绳子拉力F=2N的作用下完全浸没在水中，此时容器中水的深度为30cm．则木块的密度为0.6×10³kg/m³，剪短绳子到木块漂浮的水面上的过程中，克服木块重力所做的功为0.33J．（已知容器的横截面积为200cm²，木块的横截面积为50cm²，绳子重力不计，绳子长度为12cm）

Answer 1

分析 （1）木块浸没时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出木块此时受到的浮力；
分析木块的受力情况，根据受力平衡时合力为零即可求出木块的重力；根据G=mg可以求出物体的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出物体的密度．
（2）木块漂浮时所受的浮力等于它自身的重力，因此，求出重力即可得到浮力的大小，然后根据阿基米德原理求排开水的体积；再求得露出水面的体积，可求木块静止时水面下降的高度；根据排开的水的体积和木块的底面积可以求出木块浸入水中的深度，从而求出木块上升的距离；在根据W=Fs求出功的大小．

解答 解：（1）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，木块此时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N；
木块浸没在水中时受三个力作用：竖直向下的重力G、竖直向下的拉力F、竖直向上的浮力F_浮，
因木块静止，所以，F_浮=G+F，
则木块重力G=F_浮-F=5N-2N=3N；
木块的质量为：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg；
木块的密度为：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.3kg}{500×1{0}^{-6}m3}$=0.6×10³kg/m³；
（2）因木块浸没在水中时，F_浮＞G，所以，剪断绳子后木块最终会漂浮在水面上，
则静止时受到的浮力F_浮′=G=3N，
由F_浮=ρgV_排可得，木块静止时排开水的体积：
V_排′=$\frac{{F'}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
此时露出水面的体积：V_露′=V-V_排′=5×10^-4m³-3×10^-4 m³=2×10^-4m³．
水面下降的高度为：
△h=$\frac{{V}_{露}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=0.01m；
此时水面的高度为：h'=0.30m-0.01m=0.29m；

木块的下表面在水面下的深度为：
h''=$\frac{{V'}_{排}}{S'}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.005{m}^{2}}$=0.06m；
绳子长度为12cm，则木块上升的高度为：h_上升=0.29m-0.06m-0.12m=0.11m；
则克服木块重力所做的功为：W=Gh_上升=3N×0.11m=0.33J．
故答案为：0.6×10³；0.33．

点评 本题考查了阿基米德原理、密度的计算、功的计算，能根据物体的浮沉条件求出木块漂浮时排开的水的体积是解题的关键，是一道难题．