Question

在如图所示的电路中，电源电压保持不变，开关S闭合前，电流表A₁、A₂的示数比为5：3，开关S闭合后，两电流表的示数比为3：2，则R₁、R₃的大小关系是（　　）

A．R₁＜R₃

B．R₁＞R₃

C．R₁=R₃

D．无法确定

Answer 1

分析：从图可知，开关S闭合前，电阻R₁和R₂并联，电流表A₁测量的是通过电阻R₁和R₂的电流，电流表A₂测量的是通过电阻R₂的电流，知道电流表A₁、A₂的示数之比，利用并联电路的电流特点可以计算出是通过电阻R₁、R₂的电流之比，再由赋值的方法赋予它们电流值；
开关S闭合后，电阻R₁、R₂和R₃并联，电流表A₁测量的是通过电阻R₁、R₂和R₃的电流，电流表A₂测量的是通过电阻R₂和R₃的电流，而开关闭合前后电阻R₁和R₂的阻值不变，电源电压不变，由公式I=

U

R

可知通过电阻R₁和R₂的电流不变，又知道开关S闭合后，两电流表的示数比为3：2，利用并联电路的电流特点可以计算出通过电阻R₃的电流，再由欧姆定律便可以判断电阻R₁、R₃的大小关系．

解答：解：从图知，开关S闭合前，电阻R₁和R₂并联，电流表A₁测量的是通过电阻R₁和R₂的电流为I₁₂，电流表A₂测量的是通过电阻R₂的电流为I₂，
∵电流表A₁、A₂的示数比为5：3，即：

I12

I2

=

5

3

，
∴

I1

I2

=

I12- I2

I2

=

5-3

3

=

2

3

，
开关S闭合后，电阻R₁、R₂和R₃并联，则U=U₁=U₂=U₃，
电流表A₁测量的是通过电阻R₁、R₂和R₃的电流I₁₂₃，电流表A₂测量的是通过电阻R₂和R₃的电流I₂₃，
开关闭合前后电阻R₁和R₂的阻值不变，电源电压不变，由公式I=

U

R

可知通过电阻R₁和R₂的电流不变，
而开关闭合后，两电流表的示数比为3：2，即：

I123

I23

=

3

2

，
由并联电路电流的特点可知：

I1

I23

=

I123-I223

I23

=

3-2

2

=

1

2

，
∵I₁=2A，
∴I₂₃=4A，
∵I₂=3A，
∴I₃=I₂₃-I₂=4A-3A=1A，
∵U=U₁=U₂=U₃，I₁＞I₃，
∴由公式I=

U

R

可知，R₁＜R₃．
故选A．

点评：本题考查了并联电路的特点和对欧姆定律的理解和应用，关键是充分利用电流表A₁和A₂的示数之比，并利用赋值的方法计算出通过它们的电流，从而可以判断电阻的大小关系．