Question

如图所示电路中，电源电压保持不变．当开关S断开时，电压表V₁、V₂示数分别U₁、U₂，电流表A的示数为I；当开关S闭合时，电压表V₁、V₂示数分别为U₁′、U₂′，电流表A的示数为I′．已知电阻R₁=30Ω，U₁：U₂=4：3，I=0.3A，U₁′：U₂′=4：1．求：
（1）R₂的阻值；
（2）电流表A的示数I′；
（3）当开关S断开时，将电压表V₁、V₂换成电流表A₁、A₂，此时电流表A的量程是0～3A，请通过计算判断S闭合后电流表A是否会损坏．

Answer 1

分析：（1）分析电路结构，画出等效电路图；
（2）根据欧姆定律，根据U₁：U₂与U₁′：U₂′及R₁=30Ω，列示，求出电阻R₂与R₃阻值；
（3）由欧姆定律求出及串联电路特点求出电源电压；由欧姆定律求出电流表A的示数I′；
（4）由并联电路特点求出干路电流，然后判断电流表A是否会损坏．

解答：解：分析电路结构，画出等效电路图，开关S断开时等效电路图如图甲所示；
开关S闭合时等效电路图如图乙所示；将电压表V₁、V₂换成电流表A₁、A₂时等效电路图如图丙所示；
（1）如图甲所示，由欧姆定律得：

U1

U2

=

I(R1+R2)

I(R2+R3)

=

R1+R2

R2+R3

=

4

3

  ①，
如图乙所示，由欧姆定律得：

U1′

U2′

=

I′(R1+R2)

I′R2

=

R1+R2

R2

=

4

1

  ②，
已知电阻R₁=30Ω  ③，
由①②③解得：R₂=10Ω，R₃=20Ω；
答：R₂的阻值是10Ω．
（2）如图甲所示，由欧姆定律得，电源电压
U=I（R₁+R₂+R₃）=0.3A×（30Ω+10Ω+20Ω）=18V；
如图乙所示，由欧姆定律得：I′=

U

R1+R2

=

18V

30Ω+10Ω

=0.45A；
答：电流表A的示数I′=0.45A．
（3）如图丙所示，由欧姆定律得：I₁=

U

R1

=

18V

30Ω

=0.6A
I₂=

U

R2

=

18V

10Ω

=1.8A，I₃=

U

R3

=

18V

20Ω

=0.9A，
由并联电路特点知，电流表A示数I_A=I₁+I₂+I₃=0.6A+1.8A+0.9A=3.3A＞3A，
此时干路电流大于电流表A的量程，会损坏会损坏电流表；
答：S闭合后电流表A是会损坏．

点评：本题考查了求电阻阻值、求电路电流，考查了欧姆定律的应用、串并联电路的特点，分析电路结构、画出等效电路图是正确解题的前提，熟练应用欧姆定律、串并联电路的特点是正确解题的关键．