Question

（2013?武汉模拟）如图所示，一扇窗门高H=1米、宽d=0.8米、质量m=6千克，窗门的厚度和密度均匀．在门的一侧上下对称的A、B两处各安装一个铰链，且A、B相距h=0.6米．将这扇窗门安装好之后，若该窗门的重力由这两个铰链平均承担，则铰链A对这扇窗门的作用力大小为（　　）

A．30牛

B．40牛

C．50牛

D．60牛

Answer 1

分析：在A处，铰链对门的作用力方向是倾斜的（斜向上偏左），设为F_A．
在B处，铰链对门的作用力方向是倾斜的（斜向上偏右），设为F_B．
将F_A、F_B正交分解在水平和竖直方向，由“该窗门的重力由这两个铰链平均承担”知，两个铰链的作用力在竖直方向的分力大小相等，求出F_A竖直=F_B竖直
由合力为0，得F_A水平=F_B水平
再根据杠杆平衡条件可求得F_A水平，最后利用勾股定理可求得铰链A对这扇窗门的作用力大小．

解答：解：（1）在A处，铰链对门的作用力方向是倾斜的（斜向上偏左），设为F_A．
在B处，铰链对门的作用力方向是倾斜的（斜向上偏右），设为F_B．
将F_A、F_B正交分解在水平和竖直方向，由“该窗门的重力由这两个铰链平均承担”知，两个铰链的作用力在竖直方向的分力大小相等，则F_A竖直=F_B竖直=

G窗门

2

=

mg

2

=

6kg×10N/kg

2

=30N
（2）把门看成是以B点为支点的杠杆，铰链A对这扇窗门的作用力为Fa则根据杠杆平衡条件
Fa×动力臂=重力×阻力臂
因为窗门是规则的长方体，故重力的作用点在窗门的中心，其力臂为门宽的一半，
由此可列出等式：F_A水平×0.6m=G×

0.8

2

m
F_A水平×0.6=6kg×10N/kg×0.4m
解得：F_A水平=40N
则铰链A对这扇窗门的作用力大小F_A=

F 2 A竖直 + F 2 水平

=

402+302

=50N
故选C．

点评：此题考查杠杆平衡条件的应用，利用好动力×动力臂=阻力×阻力臂是解答此题的关键．