题目内容
【题目】某物理兴趣小组设计了探测湖底未知属性的矿石密度的装置，其部分结构如图甲所示。电源电压为6V，R0为定值电阻，滑动变阻器R的阻值随弹簧的拉力F变化关系如图乙，T为容器的阀门。某次探测时，水下机器人潜入100m深的湖底取出矿石样品M．返回实验室后，将矿石样品M悬挂于P点放入容器中，保持静止状态。打开阀门T，随着水缓慢注入容器，电压表示数U随容器中水的深度h变化关系如图丙中的实线所示。在电压表示数从2V变为4V的过程中，电流表示数变化值为0.2A（弹簧电阻忽略不计，矿石M不吸水，湖水密度与水相同，g=10N/kg）．求：
（1）水下机器人在100m深的湖底取样时受到水的压强为多少？
（2）定值电阻R0的阻值是多少？
（3）矿石M的密度是多少kg/m3？
【答案】（1）1×106Pa（2）10Ω（3）3×103kg/m3
【解析】
（1）根据p
gh求出水下机器人在100m深的湖底取样时受到水的压强；（2）由电路图可知，
与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出两端的电压，根据欧姆定律表示出电路中的电流，利用电流表示数的变化量得出等式，求出的阻值；（3）①由图丙结合已知条件计算深度为0～
、大于
时变阻器接入电路的阻值，根据图乙得到拉力（把电学量转化为力学量）；②结合图丙分析得出具体的物理过程，深度为0～时，矿石不受浮力，此时拉力等于重力；深度大于时，矿石浸没在水中，拉力最小；③根据称量法测浮力公式可得矿石浸没在水中时所受的浮力，利用
可得矿石的体积，最后利用密度公式可求出矿石的密度．
（1）水下机器人在100m深的湖底取样时受到水的压强：p
/kg
；
（2）由电路图可知，与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，由图丙可知，当容器内水的深度在0～时，电压表的示数
，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，两端的电压：
，电路中的电流：
，由图丙可知，当容器内水的深度大于时，电压表的示数
4V，两端的电压：
，电路中的电流：
，因电流表示数变化值为0.2A，所以，
，解得：
（3）当容器内水的深度在0～时，电路中的电流：
，滑动变阻器接入电路中的电阻：
，由图乙可知，此时拉力
22.5N，当容器内水的深度大于时，电路中的电流：
，滑动变阻器接入电路中的电阻：
由图乙可知，此时拉力
15N，由于是往容器中缓慢注水，结合图丙可知：①当容器内水的深度在0～时，矿石没有浸在水中，不受浮力，此时弹簧的拉力与重力平衡，拉力最大；②当容器内水的深度在～时，矿石浸在水中受浮力的作用，水的深度增加，浮力增大，拉力减小；③当容器内水的深度大于时，矿石浸没在水中，浮力最大且不变，此时拉力最小．由于22.5N>
15N，结合上述分析可知：矿石的重G
22.5N，矿石浸没在水中时拉力为15N；根据称量法测浮力可知，矿石浸没在水中时受到的浮力：
，根据
g
可得矿石的体积：V
；矿石M的密度：
。
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