Question

14．用如图所示的滑轮组提升重物，拉力F将重物G匀速提升．
（1）推证：机械效率η=$\frac{G}{2F}$；
（2）若此时F=20N，η=80%，不计绳重和摩擦，求动滑轮重力．

Answer 1

分析 （1）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$、W_有=Gh、W_总=Fs、s=nh，推导机械效率表达式；
（2）根据机械效率和拉力求出物重，利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）计算动滑轮重力．

解答 解：（1）由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数：n=2，
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{G}{2F}$；
（2）由η=$\frac{G}{2F}$得，物重G=η2F=80%×2×20N=32N，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得，动滑轮重：G_动=nF-G=2×20N-32N=8N．
答：（1）η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{G}{2F}$；（2）动滑轮重为8N．

点评 本题考查了学生对总功、有用功、机械效率公式理解和应用，关键是吊着物体绳子的段数的判定，已知量都知道直接代入即可．