题目内容

如图所示，电源两端电压保持不变，当只断开开关S₁时，电流表的示数为I₁，电阻R₂的电功率为P₂，总功率为P_总；当只断开开关S₂时，滑动变阻器的滑片P在A点时，变阻器连入电路的电阻为R_A，此时电流表的示数为I₂，电阻R₂的电功率为P′₂，总功率为P′_总；当只闭合开关S时，滑动变阻器的滑片P在B点时，变阻器接入电路的电阻为R_B，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表的示数为I₃．
已知：P_总=6W，P₂：P₂，=4：1，U₁：U₂=4：3，I₂：I₃=9：8．
求：
（1）P_总′；
（2）I₁：I₃；
（3）R_A：R_B．

解：当只断开S₁时，等效电路如图1所示；当P在A点，只断开S₂时，等效电路如图2所示；
当P在B点，只闭合S时，等效电路如图3所示；

（1）只断开开关S₁时与只断开开关S₂时，
电阻R₂的电功率之比为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ①，
总功率之比为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P′_总= $\text{[math]}$ P_总= $\text{[math]}$ ×6W=3W，
答：P_总′=3W．
（2）由题意得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ②，由①②解得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
答：I₁：I₃=9：4．
（3）设电源电压为U，由欧姆定律得：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ③
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ④
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ⑤
由③④⑤解得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
答：R_A：R_B=7：5．
分析：（1）分析电路结构，画出电路的等效电路图；
（2）根据功率公式P=I²R及P=UI利用比值法求出P_总′；
（3）根据电流I₁、I₂、I₃间的关系，求出I₁：I₃；
（4）根据串联电路的特点、欧姆定律，利用比值法，求出R_A：R_B．
点评：本题综合性较强，考查的内容较多，可以根据开关的状态判断电路的连接情况，可以把复杂的电路进行简化，并充分理解串联分压这一特点，会用电功率公式计算，本题难点是，要用到电功率的变形公式：P=I²R和P= $\text{[math]}$ 求解，需要注意的是：P=I²R和P= $\text{[math]}$ 这两个公式在电功率计算题里要经常用到．