Question

18．实验室有一个电学黑箱，其外形如图1所示，箱体外有四个接线柱，箱盖上有一个塑料滑块．小明请同组的同学一起探究其内部结构，实验室老师提醒他们，内部元件只有一个滑动变阻器和两个定值电阻．滑动变组器只有两个接线柱接入电路．
经过讨论，全组的意见是：先制作一个探测器，把这个探测器分别与黑箱外的接线柱相连．再根据测出的数据，推测内部的连接情况．
（1）甲组的小李组装了探测器，如图2所示，其中电源电压为3V，电流表量程为0-0.6A．对于其中阻值为5Ω的电阻R，你认为它的作用是保护电路，防止电流过大，烧坏电流表和电源．

同学们把探测器的E、F端分別与黑箱的接线柱连接，闭合开关，移动滑块，记下的数据如表：

测试次数	与E、F连接的接线柱	电流表示数/A
第1次	A、B	0.25～0.5
第2次	A、C	0.12～0.2
第3次	A、D	0.15～0.3
第4次	B、C	0.2
第5次	B、D	0.3
第6次	C、D	0.15

（2）在前三次测试中，只有一次未将滑动变阻器调到阻值最大、最小位置．是第1次．
（3）滑动变阻器的最大阻值为10Ω；
（4）请在图3中作出箱内各元件连接电路图，并在定值电阻旁标明其阻值．

Answer 1

分析 （1）如果没有电阻R的话，探测器有被短路的可能，据此进行解答；
（2）由表格数据可知，BC、BD、CD间的电流是定值，则它们之间的电阻是定值电阻，根据电阻的串联和欧姆定律分别求出它们之间的电阻，根据电阻判断定值电阻的阻值和连接；由表格数据可知，AB、AC、AD间电流是变化的，则它们之间有滑动变阻器，当滑动变阻器接入电路中的电阻为零电路中的电流最大，根据电阻的串联和欧姆定律求出两电阻接入电路中时电路中的最大电流，然后确定两者的位置，再根据欧姆定律求出AB间电流最大时的阻值确定AB间的连接方式，进一步确定未将滑动变阻器调到阻值最大、最小位置；综上分析确定电路连接方式．

解答 解：（1）如果没有电阻R的话，探测器有被短路的可能，烧坏电流表和电源，故R的作用是保护电路，防止电流过大，烧坏电流表和电源；
（2）由表格数据可知，BC、BD、CD间的电流是定值，则它们之间的电阻是定值电阻，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，BC、BD、CD间的电阻值分别为：
R_BC=$\frac{U}{{I}_{BC}}$-R=$\frac{3V}{0.2A}$-5Ω=10Ω，R_BD=$\frac{U}{{I}_{BD}}$-R=$\frac{3V}{0.3A}$-5Ω=5Ω，R_CD=$\frac{U}{{I}_{CD}}$-R=$\frac{3V}{0.15A}$-5Ω=15Ω，
因R_CD=R_BC+R_BD，
所以，BC间为一定值电阻阻值为10Ω，BD间为一定值电阻阻值为5Ω，CD间为两电阻串联，
由表格数据可知，AB、AC、AD间电流是变化的，则它们之间有滑动变阻器，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零，10Ω的定值电阻R₁和5Ω的定值电阻R₂分别接入电路中时电路中的最大电流分别为：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{3V}{5Ω+10Ω}$=0.2A，I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{3V}{5Ω+5Ω}$=0.3A，
结合表格数据可知，AC间滑动变阻器与10Ω的定值电阻串联，AD间滑动变阻器与5Ω的定值电阻串联，
因AB间电流最大时的阻值R_AB=$\frac{U}{{I}_{AB}}$-R=$\frac{3V}{0.5A}$-5Ω=1Ω，小于两定值电阻的阻值，
所以，AB间只有滑动变阻器，且未将滑动变阻器调到阻值最大、最小位置；
由第二次数据可知，电路中的电流最小为I_AC′=0.12A，则滑动变阻器的最大阻值：
R_滑=$\frac{U}{{I}_{AC}′}$-R-R₁=$\frac{3V}{0.12A}$-5Ω-10Ω=10Ω；
综上可知，AB之间只有滑动变阻器，AC间10Ω的定值电阻与滑动变阻器串联，AD间5Ω的定值电阻与滑动变阻器串联，BC间只有10Ω的定值电阻，BD间只有5Ω的定值电阻，CD间5Ω和10Ω的定值电阻串联，电路图如下图所示：

故答案为：
（1）保护电路，防止电流过大，烧坏电流表和电源；
（2）1；
（3）10Ω；
（4）如上图所示．

点评 本题考查了黑匣子问题，涉及到串联电路的特点和欧姆定律的应用以及探测器串联定值电阻的作用，分析表格数据得出连接方式和位置是本题的关键．