Question

两个定值电阻R₁和R₂（R₁＞R₂），把R₁接在电源上，它消耗的电功率为100W；把R₁和R₂串联起来接在同一电源上，R₂消耗的电功率为16W，则此时R₁消耗的电功率为________W．

Answer 1

64
分析：先设出两种情况的等效电路图，根据欧姆定律表示出两种情况下电源的电压，利用电源的电压表示出两电流关系，根据P=I²R表示出R₁接在电源上消耗的电功率和R₁和R₂串联起来接在同一电源上R₂消耗的电功率，联立等式得出方程，解方程得出两电阻的关系（注意利用R₁＞R₂把不符合题意的舍去），再根据P=I²R表示出R₁消耗的电功率，结合电阻关系求出其大小．
解答：设把R₁接在电源上时电路中的电流为I₁，把R₁和R₂串联起来接在同一电源上时电路中的电流为I₂，
∵电源的电压不变，
∴=，
∵P=I₂R，
∴==（）²×=（）²×==，
整理可得：4R₁²-17R₁R₂+4R₂²=0，
解得：R₁=4R₂，或R₁=R₂，
∵R₁＞R₂，
∴R₁=4R₂，R₁=R₂（舍去）
R₁消耗的电功率：
P₁′=I₂²R₁=I₂²×4R₂=4I₂²R₂=4×16W=64W．
故答案为：64．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是利用电源的电压不变和电功率关系得出等式，解方程时要注意不符合题意的应舍去．