Question

如图所示，要将重为G=500N，半径为r=0.5m的轮子滚上高为h=20cm的台阶，（支点为轮子与台阶的接触点O），试在图中作出阻力G的力臂L，并在图中作出所用的最小力F的示意图．这个最小力F=

200

N，并且至少需要做W=

100

J的功，才能将轮子滚上台阶．

Answer 1

分析：（1）杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，本题中阻力为轮子的重力，阻力臂为支点O到阻力作用线的距离；
（2）阻力和阻力臂大小不变，根据杠杆的平衡条件，使用的动力最小，就是动力臂最长，圆的直径最长；
（3）功等于力和距离的乘积，使用机械做的功等于直接对物体做的功，本题中是克服轮子的重力做的功．

解答：解：（1）根据杠杆平衡条件，动力最小，就是动力臂最大，圆上的直径作为动力臂最长，如下图：
（2）①动力臂如图L表示，其长度等于直径，即L=0.5m×2=1m；
②在图上做出阻力臂，用L₂表示，即为OB长度，A为圆环圆心，线段AB长度等于圆半径和台阶高度之差，
即AB=0.5m-0.2m=0.3m，
△OAB为直角三角形，根据勾股定理得：
L₂=OB=

OA2-AB2

=

(0.5m)2-(0.3m)2

=0.4m
由杠杆平衡条件：FL=GL₂
∴F=

GL2

L

=

500N×0.4m

1m

=200N．
（3）根据功的原理，将这个轮子滚上台阶做的功，等于克服轮子重力做的功，
即W=Gh=500N×0.2m=100J．
故答案为：最小力如下图、200、100．

点评：本题易错点在求最小力上，学生在求阻力臂时容易出错，容易将轮子半径误认为是阻力臂，阻力臂是支点到阻力作用线的距离．