Question

12．小明在家里用煤气灶将体积为5升的水，从20℃加热到100℃．设煤气完全燃烧，煤气燃烧产生的热量30%被水吸收，水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃），煤气的热值约为4×10⁷J/m³，煤气单价为1元/m³．试求：
（1）水的质量为多少千克？
（2）烧开这些水需要吸收多少热量？
（3）若小明每天都用煤气灶烧开这样一壶水，仅烧水这一项，小明家一个月（按30天计）需要交多少煤气费？

Answer 1

分析 （1）已知水的体积，利用密度公式可计算水的质量；
（2）已知水的比热容、质量和初温度、末温度，利用Q=cm（t-t₀）可以得到吸收的热量；
（3）已知煤气的热值和质量，可以得到煤气完全燃烧放出的热量；水吸收的热量与煤气完全燃烧放出的热量之比就是煤气灶的效率．

解答 解：（1）水的体积V_水=5L=5dm³=5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的质量：m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m3×5×10^-3m³=5kg；
（2）水的初温t₀=20℃，终温t=100℃，
烧开这些水吸收的热量：Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³ J/（kg•℃）×5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁶J；
（3）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$得，燃烧煤气需放出的热量：Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{30%}$=5.6×10⁶J  
由Q_放=Vq得，
所需煤气体积：V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{5.6×1{0}^{6}J}{4×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=0.14 m³           
需交煤气费：N=30×0.14 m³×1元/m³=4.2元．
答：（1）水的质量为5千克；
（2）烧开这些水需要吸收1.68×10⁶J热量；
（3）若小明每天都用煤气灶烧开这样一壶水，仅烧水这一项，小明家一个月（按30天计），需要交4.2元煤气费．

点评 在分析效率问题时，先要明确利用设备或机械的目的（加热物体、克服重力、克服摩擦）以确定有用功（有用能量），然后明确燃料或动力提供的能量或做的功，这就是总能量（或总功）．