Question

3．在探究电流与电阻的关系的实验中，电源电压为15V且保持不变，滑动变阻器上标有“20Ω 3A”字样，实验中所用的四个定值电阻的阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω．

（1）用笔画线代替导线将图乙电路连接完整．
（2）小明在a、b间接入5Ω的电阻，调节滑动变阻器的滑片，读出了电流表的示数（如图丙）1A．断开开关，保持滑片的位置不变，用l0Ω的电阻替换5Ω的电阻，闭合开关，要得到正确的实验结论，应将滑片向左端移动，读数时电流表示数为0.5A．
（3）断开开关，再用15Ω的电阻替换10Ω的电阻继续实验时，无论怎样移动滑动变阻器的滑片都不能完成实验，为了能够继续实验，完成四次探究，小明设计了如下四个调整方案，请帮助他填写完整；
A．如果只调整a、b两点间的电压，他应控制a、b间电压不低于7.5V．
B．如果只更换滑动变阻器，则更换的滑动变阻器最大阻值不小于40Ω，最大电流不小于1A．
C．如果只更换定值电阻，则他更换的电阻组织范围应是1.67Ω至10Ω．
D．如果只更换电源，则他更换的电源电压不能低于5V，不能超过10V．

Answer 1

分析 （1）掌握滑动变阻器的接法，需接一上一下；将电压表并联在电阻的两端；
（2）根据电流表正确读数方法读出电路中的电流；根据串联电路电压的规律和分压原理确定滑片移到的方向；根据电压表示数不变，由欧姆定律求解电流大小；
（3）要探究电流与电阻的关系，需保持电阻两端的电压不变，应用串联电路规律与欧姆定律分析解答．

解答 解：（1）滑动变阻器已接了下面一个接线柱，应再连上面一个接线柱，将电压表并联在电阻的两端，如下图所示：

（2）图中电流表选用大量程，分度值为0.1A，示数为1A；
用10Ω的电阻替换5Ω的电阻后，电阻变大，根据分压原理，电压表的示数变大，为保持电压表示数不变，由串联电路电压的规律，应增大变阻器的电压，则应增大滑动变阻器的阻值，使滑片向左移动；
根据探究电流与电阻的关系的实验时，
要保持电压表示数不变，其大小为U_表=I₁R₁=1A×5Ω=5V，
用l0Ω的电阻替换5Ω的电阻，电流大小I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}=\frac{5V}{10Ω}$=0.5A；
（3）A、根据串联电路电压的规律和分压原理：
$\frac{{U}_{滑}}{{U}_{定}}$=$\frac{U{-U}_{定}}{{U}_{定}}$=$\frac{U}{{U}_{定}}$-1=$\frac{{R}_{滑}}{{R}_{定}}$，即$\frac{U}{{U}_{定}}$-1=$\frac{{R}_{滑}}{{R}_{定}}$，
由此可知，当电源电压U、定值电阻的电压U_定一定时，变阻器的电阻随定值电阻的增大而增大；
当电阻为R_定3=20Ω时，所需滑动变阻器的阻值最大为R_滑大=20Ω，
根据串联电阻的规律，
总电阻为R=R_定3+R_滑大=20Ω+20Ω=40Ω，电流中的电流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{15V}{40Ω}$，
则此时电压表的示数为U_表=IR_定3=$\frac{15V}{40Ω}$×20Ω=7.5V．即为应控制a、b间的最小电压；
B、滑动变阻器两端电压是15V-5V=10V，是定值电阻两端电压的2倍，
由分压原理可知，滑动变阻器接入电路的阻值是定值电阻阻值的2倍，
当定值电阻阻值最大为20Ω时，滑动变阻器接入电路的阻值最大应为40Ω．
即更换的滑动变阻器最大阻值不小于40Ω；
当电阻为5Ω时，变阻器分得的电压为10V，变阻器分得的电压是定值电阻的2倍，
根据分压原理，变阻器连入电路中的电阻为2×5Ω=10Ω，
由串联电路电阻的规律，此时电路的总电阻为15Ω最小，电路中电流最大，
由欧姆定律最大电流为I′=$\frac{U}{{R}_{最小}}=\frac{15V}{15Ω}$=1A，即最大电流不小于1A；
C、电源电压为15V，电阻两端电压为5V，滑动变阻器分压为10V，
定值电阻两端电压为变阻器电压的$\frac{1}{2}$倍，
根据分压原理，定值电阻阻值为滑动变阻器接入电路的阻值为的$\frac{1}{2}$倍，
因滑动变阻器最大阻值为20Ω，因此定值电阻最大阻值为10Ω；
由电流表量程和变阻器规格可知，电路中电流最大3A，此时电路电阻最小，
此时定值电阻的阻值为R_定小=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{最大}}=\frac{5V}{3A}$=1.67Ω，
即更换的定值电阻R的阻值范围是1.67～10Ω．
D、当变阻器全部电阻20Ω连入电路时，
此时对应的定值电阻应最大为20Ω，电源电压最大，
根据分压原理，变阻器的电压U_变=$\frac{20Ω}{20Ω}$×5V=5V，
所以最大电源电压为5V+5V=10V，最小为5V．
故答案为：（1）见上图；（2）1；左；0.5；（3）A.7.5；B.40；1；C.1.67；10；D.5；10．

点评 此题是探究电流与电阻的关系，考查了电路的连接、操作过程、控制变量法的运用，及为完成实验对器材的要求．最后一问是难点，关键是要搞清有最值的条件，应用串联电路的规律及欧姆定律求解，难度较大．