Question

5．如图所示是某水上打捞船起吊装置结构示意简图．某次打捞作业中，该船将沉没于水下深处的一只密封货箱打捞出水面，已知该货箱体积为50m³，质量是200t．
（1）货箱完全浸没在水中时受到的浮力是多少？
（2）货箱完全出水后，又被匀速吊起1m，已知此时钢缆拉力F为1×10⁶ N，则在此过程中拉力F所做的功是多少？起吊装置的滑轮组机械效率是多少？
（3）如果用此机械打捞质量更大的货箱，货箱完全出水后起吊装置的滑轮组机械效率是否改变？请说明理由？（水的密度为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，绳重及各种摩擦不计）

Answer 1

分析 （1）已知物体体积，根据浮力公式F_浮=ρgV_排可求受到的浮力．
（2）已知动滑轮上绳子段数为4段，拉力做的功为总功，根据公式W=FS计算；对物体做的功为有用功，根据公式W=Gh计算；机械效率等于有用功除以总功．
（3）刚露出水到完全出水的过程中，排开水的体积逐渐减小，所以物体所受浮力逐渐减小，滑轮组对货物的拉力变大，有用功在增大．额外功一定，有用功增大，机械效率增大．

解答 解：（1）F_浮=ρgV=10³kg/m³×10N/kg×50m³=5×10⁵N．
答：完全浸没时受到的浮力为5×10⁵N．
（2）由图可知，拉力的距离S是货物高度的4倍，S=4h=4m，
故拉力做的功：W_总=Fs=1×10⁶N×4m=4×10⁶J．
有用功：W_有用=Gh=mgh=2×10⁵Kg×10N/Kg×1m=2×10⁶J，
机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{2×1{0}^{6}J}{4×1{0}^{6}J}$×100%=50%．
答：拉力做的功为=4×10⁶J，机械效率为50%．
（3）如果用来打捞质量更大的货箱，货箱完全出水后吊起同样的高度有用功增大，但额外功不变，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{1}{1+\frac{{W}_{额}}{{W}_{有用}}}$可知，机械效率增大．
答：（1）货箱完全浸没在水中时受到的浮力是5×10⁵N；
（2）钢缆拉力F所做的功是4×10⁶J；起吊装置的滑轮组机械效率是50%；
（3）打捞质量更大的货箱，滑轮组机械效率变大；
因为打捞质量更大的货箱，有用功增大，额外功不变，所以有用功在总功中所占比例增大，机械效率增大．

点评 本题考查物体所受浮力以及总功、有用功和机械效率的计算，主要是考查各种公式的灵活运用，理解有用功、额外功、总功的概念是解决问题的关键．