题目内容
（2010?宣武区二模）如图所示电路，电源两端电压U保持不变．电阻R3的阻值是4Ω．开关S闭合和断开时，电路消耗的总功率分别为P1、P2，电压表V1两次示数之比为3：2，电压表V2两次示数之比为9：10．当开关S断开时电阻R2消耗的电功率为l3.5W．则下列说法正确的是（ ）分析：先根据题意画出两种情况下的等效电路图，根据电压表V1的示数和欧姆定律求出两电路的电流之比，再根据电压表V2的示数求出电阻R1、R2之间的关系，再根据电源的电压不变和R1的阻值求出其电阻的阻值，从而求出三电阻之间的关系；再根据欧姆定律结合图2求出电源的电压，最后根据P=UI求出两种情况下电路的总功率和它们之间的关系．
解答：解：闭合开关S，当开关S1闭合时，等效电路图如图1所示；
开关S1断开时，等效电路图如图2所示；
由图1和图2中，
∵串联电路中各处的电流相等，且I=
，
∴
=
=
=
，
∵电压表V2两次示数之比为9：10，
∴
=
=
×
=
×
=
，
解得：
=
，即R2=
R3=
×4Ω=6Ω，
∵电源的电压不变，
∴
=
=
=
，
解得：
=
，R1=
R2=
×6Ω=2Ω，
图2中，
P2′=I22R2=I22×6Ω=13.5W，
解得：I2=1.5A，
电源的电压U=I2（R1+R2+R3）=1.5A×（2Ω+6Ω+4Ω）=18V，故A不正确；
图1中，
P1=
=
=40.5W，故D不正确，
P2=
=
=27W，故C正确；
∴
=
=
，即2P1=3P2，故B正确．
故选BC．
开关S1断开时，等效电路图如图2所示；
由图1和图2中，
∵串联电路中各处的电流相等，且I=
| U |
| R |
∴
| I1 |
| I2 |
| ||
|
| UV1 |
| U′V1 |
| 3 |
| 2 |
∵电压表V2两次示数之比为9：10，
∴
| UV2 |
| U′V2 |
| I1R2 |
| I2(R2+R3) |
| I1 |
| I2 |
| R2 |
| R2+R3 |
| 3 |
| 2 |
| R2 |
| R2+R3 |
| 9 |
| 10 |
解得：
| R2 |
| R3 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∵电源的电压不变，
∴
| I1 |
| I2 |
| R1+R2+R3 |
| R1+R2 |
R1+R2+
| ||
| R1+R2 |
| 3 |
| 2 |
解得：
| R1 |
| R2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
图2中，
P2′=I22R2=I22×6Ω=13.5W，
解得：I2=1.5A，
电源的电压U=I2（R1+R2+R3）=1.5A×（2Ω+6Ω+4Ω）=18V，故A不正确；
图1中，
P1=
| U2 |
| R1+R2 |
| (18V)2 |
| 2Ω+6Ω |
P2=
| U2 |
| R1+R2+R3 |
| (18V)2 |
| 2Ω+6Ω+4Ω |
∴
| P1 |
| P2 |
| 40.5W |
| 27W |
| 3 |
| 2 |
故选BC．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是电压表的正确使用和开关闭合、断开时电路串并联的辨别，难点是根据电压表示数关系和电源的电压不变列出等式求出三电阻之间的大小关系．
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