Question

9．“五•一”黄金周，小华和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶．她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度．于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g．则：
（1）壶盖的体积是多少？
（2）请你帮小华算出这种材料的密度是多少？
（3）接着小华用天平测出装满水时茶壶的总质量为400g，装满酒精时茶壶的总质量为350g，求茶壶的容积是多少？（酒精密度为0.8g/cm³）

Answer 1

分析 （1）已知溢出水的质量，根据密度公式求出把壶盖放入装满水的溢水杯中溢出水的体积，水的体积就是壶盖的体积；
（2）然后由密度公式求出材料的密度；
（3）水和酒精装满的是同一个茶壶，因此它们的体积都是茶壶的容积，是相等的．利用密度的公式，可列出水和酒精体积的表示式，再根据这一等量关系，得到一个等式，这样能首先求出空茶壶的质量．再用任何一种液体的总质量减去空茶壶的质量，除以相应的密度就能得到茶壶的容积了．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，溢出水的体积即为壶盖的体积：
V_盖=V_水=$\frac{{m}_{溢出水}}{ρ}$=$\frac{14.8g}{1g/c{m}^{3}}$=14.8cm³，
这种材料的密度：ρ=$\frac{{m}_{盖}}{{V}_{盖}}$=$\frac{44.4g}{14.8c{m}^{3}}$=3.0g/cm³；
（2）设空茶壶的质量为m₁，则茶壶的容积可表示为V₁=V_水=$\frac{{m}_{水总}-{m}_{茶壶}}{{ρ}_{水}}$，
同时还可表示为V_茶壶=V_酒精=$\frac{{m}_{酒总}-{m}_{茶壶}}{{ρ}_{酒精}}$，二者相等，解这个等式得，
m_瓶茶壶=150g；
将茶壶的质量代入第一个表达式得，V_茶壶=$\frac{{m}_{水总}-{m}_{茶壶}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{400g-150g}{1g/c{m}^{3}}$=250cm³．
答：（1）壶盖的体积是14.8cm³，
（2）这种材料的密度是3.0g/cm³；
（3）茶壶的容积是250cm³．

点评 本题考查求密度、体积、容积等问题，应用密度公式及其变形公式即可正确解题，难点是知道溢出水的体积就是壶盖的体积，解题过程中要注意单位的换算．