Question

19．有一电热水器，质量为20kg，装满水后的总质量为70kg，该热水器额定电压是220V，内部有两个加热管，有三档不同的加热功率，其中最大额定功率是2000W，如图是电热水器安装的尺寸及其受力示意图，在竖直方向上热水器受到挂钩拉力F₂和重力G，在水平方向上热水器受到膨胀螺钉对它的拉力F₁和墙壁对它的支持力F₃．
（1）该热水器最多能装多少立方米的水？
（2）该热水器装满水时，膨胀螺钉的拉力F₁是多大？
（3）若热水器内部两个加热管的电阻阻值相同，则每个加热管的电阻是多少？

Answer 1

分析 （1）求出装满水水的质量，利用V=$\frac{m}{ρ}$求水的体积；
（2）知道总质量，利用G=mg求电热水器的总重；以悬挂架下端为支点，电热水器受到重力、膨胀螺钉的拉力，知道二力的力臂，利用杠杆平衡条件求膨胀螺钉的拉力；
（3）最大额定功率是指两电热管并联时的总功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求总电阻，再求每个电热管的电阻．

解答 解：
（1）装满水水的质量：
m_水=70kg-20kg=50kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{50kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.05m³；
（2）电热水器的总重：
G=mg=70kg×10N/kg=700N，
因L形挂钩静止，以悬挂架下端为支点，把热水器看成杠杆，则根据杠杆的平衡条件可得：
F₁×280mm=G×200mm，
即：F₁×280mm=700N×200mm
解得，F₁=500N；
（3）最大功率是2000W时，是两电热管并联使用，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得总电阻：
R_并=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
因为R_并=$\frac{1}{2}$R，
所以，每一个电热管的电阻：
R=2R_并=2×24.2Ω=48.4Ω．
答：（1）该热水器最多能装0.05m³的水；
（2）该热水器装满水时，膨胀螺钉的拉力是500N；
（3）若热水器内部两个加热管的电阻阻值相同，则每个加热管的电阻是48.4Ω．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、电功率公式、杠杆平衡条件的应用，关键是公式和规律的灵活运用，难点是对L形支架正确的受力分析．