Question

有一直径为100厘米，质量为50千克的均匀圆柱体放在水平地面上，靠在20厘米高的台阶边，如图所示．为了使它滚上台阶，物体的推力至少为

200

牛，推力至少对物体做功

100

焦．（g取10牛/千克）

Answer 1

分析：由杠杆的平衡条件可知：当阻力、阻力臂一定时，动力臂越大，则动力越小；因此解答此题，只需找出使动力臂最大的动力作用点，然后作动力臂的垂线即可．
根据图示找出动力臂和阻力臂的关系，再利用杠杆平衡的条件求出动力的大小，然后根据W=FS求出做功的多少．

解答：解：由杠杆的平衡条件可知，在阻力乘阻力臂不变时，动力臂越长所用的动力越小；
支点为O，过支点O做直径OA，过A做OA的垂线，可得动力的作用线，按这个方向用力，动力臂最长，最省力，如图所示．
从图中可以看出动力臂为L₁，其长度等于直径，即L₁=100cm=1m；
阻力臂为L₂，即为OC的长度，B为圆环圆心，线段BC长度等于圆半径和台阶高度之差，
即BC=0.5m-0.2m=0.3m，
△OBC为直角三角形，根据勾股定理得：
L₂=OC=

OB2-BC2

=

(0.5m)2-(0.3m)2

=0.4m，
圆柱的重力G=mg=50kg×10N/kg=500N，
由杠杆平衡条件：FL₁=GL₂
∴F=

GL2

L1

=

500N×0.4m

1m

=200N．
根据功的原理可知，将这个油桶滚上台阶做的功，等于克服轮子重力做的功，
即W=Gh=500N×0.2m=100J．
故答案为 200，100．

点评：本题易错点在求最小力上，学生在求阻力臂时容易出错，容易将轮子半径误认为是阻力臂，阻力臂是支点到阻力作用线的距离．