Question

14．如图所示，A、B两端间电压U=6V，且保持不变，R₁=10Ω，R₂=20Ω．a、b两端接不同的电阻R_f时，R₁的电功率不同，其最小值为0.4W；a、b两端不接电阻时，c、d两端的电压称为空载电压，若要求c、d两端的电压不得低于空载电压的60%，R_f的阻值范围应为R_f≥10Ω．

Answer 1

分析 （1）根据并联电路电阻规律求出其总电阻表达式，利用极限求出R₂与R_f并联的最大总电阻，利用串联电路分压特点、欧姆定律及电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的最小电功率；
（2）a、b两端不接电阻时，电阻R₁和R₂串联，根据串联电路特点求出电阻R₂两端的电压即为c、d两端的空载电压，由题意求出c、d两端的最小电压，进而此时电阻R₁两端的最大电压，利用欧姆定律和串联电路电流特点求出R_f的最小阻值，从而得其阻值范围．

解答 解：（1）由电路图可知，R₂与R_f并联，
根据并联电路电阻规律可知，其总电阻：
R_并=$\frac{{R}_{2}{R}_{f}}{{R}_{2}+{R}_{f}}$=$\frac{20Ω×{R}_{f}}{20Ω+{R}_{f}}$=$\frac{20Ω}{\frac{20Ω}{{R}_{f}}+1}$≤20Ω，
即R₂与R_f并联的最大总电阻为20Ω，
根据串联电路分压特点可知，R_并两端的电压最大，
此时电阻R₁两端的电压最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R₁的电功率最小，
根据串联电路电阻规律可知，电路总电阻：
R_总=R₁+R_并=10Ω+20Ω=30Ω，
则电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A，
由欧姆定律得，电阻R₁两端的电压：
U₁=IR₁=0.2A×10Ω=2V，
则R₁的最小电功率：
P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（2V）^{2}}{10Ω}$=0.4W，
（2）a、b两端不接电阻时，电阻R₁和R₂串联，
根据串联电路分压特点可知，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
又因为U₁+U₂=U=6V，
联立以上两式可解得：U₁=2V，U₂=4V，
即：c、d两端的空载电压U_空载=U₂=4V，
由题意知，a、b两端接不同的电阻R_f时，c、d两端的最小电压：：
U_cd=60%U_空载=60%×4V=2.4V，
则此时电阻R₁两端的最大电压：
U₁′=U-U_cd=6V-2.4V=3.6V，
电路中的最大电流：
I′=$\frac{{U}_{1}^{′}}{{R}_{1}}$=$\frac{3.6V}{10Ω}$=0.36A，
则有：I′=$\frac{{U}_{cd}}{\frac{{R}_{1}{R}_{f}}{{R}_{1}+{R}_{f}}}$=$\frac{2.4V}{\frac{20Ω×{R}_{f}}{20Ω+{R}_{f}}}$=0.36A，
解得：R_f=10Ω，即为a、b两端接入的最小电阻；
则R_f的阻值范围应为R_f≥10Ω．
故答案为：0.4；R_f≥10Ω．

点评 本题主要考查串并联电路的特点、欧姆定律的应用及电功率的计算等知识，关键要会利用极限求出并联电路的总电阻，对学生的数学知识要求较高，有一定的难度．