Question

14．目前微信运动推出长期公益活动，可以把微信中统计的步数捐出去，从而为贫困山区的孩子送去温暖．小陈同学对此很感兴趣，试着探究自己步行的步数与消耗热量的关系．探究需要测量的数据如表，相关信息如图（300千卡即300000卡路里）．

测量项目名称及单位	体重/kg	步行速度/（m/s）	腿长/cm	步距/cm	重心上升的高度/m
测量数据	50	1	65	50	0.05

（1）小陈步行了10分钟，请计算他克服重力所做的功及功率（g=10N/kg）．
（2）微信相关资料表明：只要你任意一天的步数超过10000步即可参与兑换．5000步可兑换1元公益基金．小陈想每天坚持捐赠2元的公益基金，那么小陈每天做公益的同时可以消耗多少焦耳的能量？（1卡路里约等于4.2焦耳）

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形的特征利用勾股定理求出重心升高的高度，再利用公式W=Gh求出每走一步克服重力所做的功，再求出走10步所做的功；求出走10步用的时间，再利用P=$\frac{W}{t}$求每走10步克服重力做功的功率；
（2）

解答 解：（1）小陈的重力G=mg=60kg×10N/Kg=600N，
走一步重心上升的高度h=65cm-$\sqrt{（65cm）^{2}-（25cm）^{2}}$=5cm=0.05m，
走一步克服重力做功：
W=Gh=600N×0.05m=30J；
每走一步的时间t=$\frac{s}{v}$=$\frac{0.5m}{1m/s}$=0.5s，
10min走的步数：n=$\frac{（\;\;\;\;）}{（\;\;\;\;）}$$\frac{10×60s}{0.5s}$=1200步，
走10min做的功：W_总=1200W=1200×30J=36000J，
10min克服重力做功的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{36000J}{10×60s}$=60W．
答：他10min克服重力所做的功为36000J，10min克服重力做功的功率为60W；
（2）陈想每天坚持捐赠2元的公益基金，那么小陈每天走10000步，
消耗的能量：
W消=10000W=10000×30J=3×10⁵J．
答：（1）小陈步行了10分钟，克服重力所做的功是36000J；功率是60W；
（2）小陈每天做公益的同时可以消耗3×10⁵J的能量．

点评 本题主要考查功和功率的公式及计算，是一道综合题．