Question

2．如图甲所示，均匀柱状石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以0.5m/s的恒定速度下降，直至全部没入水中，图乙是钢绳拉力F随时间t变化的图象，若不计水的阻力．求：
（1）石料受到的重力；
（2）石料没入水中时石料下底面所受到的水的压强；
（3）全部没入水中时所受的浮力；
（4）该石料的密度．

Answer 1

分析 （1）由图可知AB段圆柱体未浸入液体，测力计的示数即为柱形石料的重力；
（2）根据图象求出柱形石料的高，即柱形石料在刚浸没时的下表面所处的深度，根据p=ρgh求出此时下表面受到的液体压强；
（3）由图可知，CD段是柱形石料完全浸入水后的情况，读出柱形石料完全浸入水后测力计对柱形石料的拉力，根据称重法求出柱形石料浸没时受到的浮力；
（4）利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求得柱形石料的体积；利用密度公式和G=mg求出柱形石料的密度．

解答 解：（1）由图象可知，当h=0～2m时，弹簧测力计示数为1400N，此时柱形石料处于空气中，柱形石料重力G=F_拉=1400N；
（2）由图象可知，当t=2s时柱形石料刚好接触水面；当t=4s后，柱形石料完全浸没后排开水的体积不再改变，柱形石料的高h=s=vt=0.5m/s×2s=1m，柱形石料在刚浸没时下表面受到的水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴Pa；
（3）当t=4s后，柱形石料完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，弹簧测力计的示数F′=900N，
则柱形石料完全浸入水中时，柱形石料受到的浮力：
F_浮=G-F′=1400N-900N=500N；
（4）因为柱形石料浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
由F_浮=ρ_水gV_排可得柱形石料的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m³；
柱形石料的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{1400N}{0.05{m}^{3}×10N/kg}$=2.8×10³kg/m³．
答：（1）石料受到的重力是1400N；
（2）石料没入水中时石料下底面所受到的水的压强是1×10⁴Pa；
（3）全部没入水中时所受的浮力是500N；
（4）该石料的密度是2.8×10³kg/m³．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、阿基米德原理、压强的计算等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．