题目内容

因为地震，造成了很多堰塞湖，如图假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为ρ，石块的质量为m，石块的左右侧面为正方形，边长为a，宽度为b，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度b应该满足的条件是________．

b＜ $\text{[math]}$
分析：由题知，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水推倒石块，就是石块沿O点转动，石块相当于杠杆；
求出水对石块的平均压强，利用F=pS求水对石块的平均压力，其力臂为 $\text{[math]}$ a；重力力臂为 $\text{[math]}$ b，根据杠杆平衡条件求b值的范围．
解答：
如图，石块与地面足够粗糙，不会滑动；水若能推倒石块，就是石块沿O点转动，设水对石块的平均压力为 $\text{[math]}$ ，则其力臂为 $\text{[math]}$ a；重力力臂为 $\text{[math]}$ b，水对石块的平均压强：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ρga，
水对石块的平均压力： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ S= $\text{[math]}$ ρga×a²= $\text{[math]}$ ρga³，
由杠杆平衡条件可知，水要推倒石块：
$\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ a＞mg× $\text{[math]}$ b，
即： $\text{[math]}$ ρga³× $\text{[math]}$ a＞mg× $\text{[math]}$ b，
解得：
b＜ $\text{[math]}$
故答案为：b＜ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了学生对液体压强公式、压强定义式、杠杆平衡条件的掌握和运用，根据平均压力和平均压强的知识进行计算可以将题目简化．