Question

某大型宾馆在楼顶安装了10台相同的太阳能热水器，每台热水器的水箱容积为200L。在夏季光照条件下，一满箱15℃的水经白天太阳能加热，温度可达到65℃。已知水的比热容为4.2×10³J/（kg·℃），天然气的热值为8.4×10⁷J/kg。求：
（1）10台热水器装满水时，温度从15℃升高到65℃吸收了多少热量？（3分）
（2）若这些热量由完全燃烧的天然气提供，需要多少千克天然气？（3分）

Answer 1

 4.2X10⁸J    5kg

解析（1）利用密度公式求出水的质量，知道水的初温和末温，利用吸热公式求水吸收的热量；
（2）由题知，Q_吸=Q_放，再利用燃料完全燃烧放热公式Q_放=qm求需要天然气的质量．
解：（1）一满箱水的体积：
v=200L=200×10^-3m³，
一满箱水的质量：
m_水=ρ_水v=1.0×10³kg/m³×200×10^-3m³=200kg，
一满箱水的温度从15℃升高到65℃，所吸收的热量为
Q_吸=c_水m_水△t=4.2×10³J/（kg?℃）×200kg×（65℃-15℃）=4.2×10⁷J，
10台热水器装满水时，水吸收的热量：
Q=4.2×10⁷J×10=4.2×10⁸J；
（2）由题知，10台热水器获得的太阳能相当于质量为m的天然气完全燃烧放出的热量，
即：Q_放=mq=Q=4.2×10⁸J，

答：（1）10台热水器装满水时，温度从15℃升高到65℃吸收了4.2×10⁸J的热量；
（2）若这些热量由完全燃烧的天然气提供，需要5kg天然气．