Question

此图是一根U形管，左管细，右管粗，但上下粗细均匀，内部有一定量水，当右管内放入一个薄形无摩擦的密闭活塞后，静止时，两管尺寸如图所示，单位是cm，已知左管截面积是10cm²，右管截面积是40cm²．求：（1）活塞的质量．（2）右管最多还能在活塞上加多少力而不使水从左管溢出？

Answer 1

分析：（1）已知活塞的横截面积和水面的高度，根据压强相等求出活塞的质量；
（2）根据帕斯卡原理可知，两活塞之间的压强关系，根据F=pS求出密闭液体可以在大活塞上产生的压力．

解答：解：（1）细管中水产生的压强：
p_细=ρgh₁=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
则活塞产生的压强和粗管中水产生的压强和等于细管中水产生的压强：
即

mg

S右

+ρgh₂=1960Pa；

m×9.8N/kg

40×10-4m2

+1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.15m=1960Pa
m=0.2kg；
（2）根据帕斯卡原理可知，p_大=p_小，
即ρgh_左=

F

S右

+

mg

S右

+ρgh₂
1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=

F

40×10-4m2

+

m×9.8N/kg

40×10-4m2

+1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.15m
F=4.9N．
答：：（1）活塞的质量为0.2kg．
（2）右管最多还能在活塞上加4.9N的力．

点评：本题考查了压强、压力的计算，关键是压强公式和帕斯卡原理的灵活应用，计算过程要注意单位的换算．