Question

5．如图，足够高的薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上．容器甲底面积为5×10^-2m²，盛有深度为10cm的水．圆柱体乙的重力为160N，底面积为8×10^-2m²．
（1）求容器甲底部受到水的压强；
（2）求圆柱体乙对水平地面的压强；
（3）若将一物块A分别浸没在容器甲的水中、放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等．求物块A的密度．

Answer 1

分析 （1）已知水深h=10cm=0.1m，根据p=ρgh计算容器甲底部受到水的压强；
（2）圆柱体对地面的压力等于圆柱体的重力，知道受力面积，根据p=$\frac{F}{S}$求圆柱体对地面的压强；
（3）设物块A的体积为V_A，其密度为ρ_A，则物块A的质量为m_A=ρ_AV_A；
根据液体压强公式和压强定义式分别表示出水对甲容器底部压强的变化量、圆柱体乙对水平地面压强的变化量，再根据两压强变化量相等列出等式求解．

解答 解：
（1）水的深度：h=10cm=0.1m，
则容器甲底部受到水的压强：
p_甲=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）圆柱体乙对地面的压力：F=G=160N，
圆柱体乙对水平地面的压强：
p_乙=$\frac{F}{{S}_{乙}}$=$\frac{160N}{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2000Pa；
（3）设物块A的体积为V_A，其密度为ρ_A，则物块A的质量为m_A=ρ_AV_A；
将物块A浸没在容器甲的水中（容器足够高，无水溢出），水面升高的高度：△h=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$；
则水对容器甲底部压强的增加量：
△p_甲=ρ_水g△h=ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$--------①；
将物块A放在圆柱体乙上表面的中央，则圆柱体乙对地面压强的增加量：
△p_乙=$\frac{△F}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{乙}}$-------②；
已知△p_甲=△p_乙，则有：ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{乙}}$；
所以物块A的密度：
ρ_A=$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$•ρ_水=$\frac{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$×1.0×10³kg/m³=1.6×10³kg/m³．
答：（1）容器甲底部受到水的压强为980Pa；
（2）圆柱体乙对水平地面的压强为2000Pa；
（3）物块A的密度为1.6×10³kg/m³．

点评 本题考查了密度公式、液体压强公式、压强定义式的综合应用，第三小题是难点，能表示出水对容器底部压强的增加量和圆柱体对地面压强的增加量、利用好等量关系是解题的关键．