Question

2．“雪龙”号极地考察破冰船是我国最大的极地考察船，破冰船自身质量约为10000吨．“雪龙”号在普通海域最大航速为10m/s；在1m厚冰层海域破冰最大航速为3.6km/h，所受阻力为1.5×10⁷N．“雪龙”号在两种海域航行时，牵引力的功率相等．请你计算：
（1）“雪龙”号在1m厚冰层海域以最大航速匀速行驶20min，克服阻力所做的功是多少？
（2）“雪龙”号在普通海域以最大航速匀速行驶时牵引力的大小是多少？
（3）“雪龙”号补给了100吨的物资后，吃水深度达到8m，则船底受到海水的压强是多少？“雪龙”号排开海水的体积增加了多少？（ρ_海水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）先利用速度公式求出“雪龙号”行驶路程，结合牵引力计算做功；
（2）利用P=Fv的变形式计算，最大航速时的牵引力；
（3）液体产生的压强利用p=ρgh计算，利用阿基米德原理计算浮力增大后增大的V_排．

解答 解：（1）“雪龙号”行驶时间：t=20min=$\frac{1}{3}$h，
由v=$\frac{s}{t}$得，“雪龙号”行驶路程：s=vt=3.6km/h×$\frac{1}{3}$h=1.2km=1200m，
“雪龙号”匀速行驶，所受牵引力：F_牵引力=f=1.5×10⁷N
W=F_牵引力s=1.5×10⁷N×1200m=1.8×10¹⁰J，
 （2）“雪龙号”最大航速：v_破=3.6km/h=1m/s
普通海域中“雪龙号”功率：P_普=F_牵引力v_破=1.5×10⁷N×1m/s=1.5×10⁷W
此时牵引力：F_普=$\frac{P}{{v}_{普}}$=$\frac{1.5×1{0}^{7}W}{10m/s}$=1.5×10⁶N，
（3）船底受到海水的压强：p=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8m=8×10⁴Pa，
因为船始终漂浮，始终 F_浮=G_物
增大的浮力：F_浮增=G_物增=100×10³kg×10N/kg=10⁶N；
由F浮=ρgv_排得，增大的排开海水体积：V_排增=$\frac{{F}_{浮增}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{1{0}^{6}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=100m³．
答：（1）“雪龙”号在1m厚冰层海域以最大航速匀速行驶20min，克服阻力所做的功是1.8×10¹⁰J；
（2）“雪龙”号在普通海域以最大航速匀速行驶时牵引力是1.5×10⁶N；
（3）“雪龙”号补给了100吨的物资后，吃水深度达到8m，则船底受到海水的压强是8×10⁴Pa；“雪龙”号排开海水的体积增加了100m³．

点评 本题是一道综合性题目，考查了速度、功和功率和浮力的计算，要求学生要熟记公式．