Question

19．某潜水艇总质量为2.7×10³t，体积为3×10³m³，当它浮在海面上时，受到的浮力是2.7×10⁷N，当它需要潜入海水中时，它至少要向水舱充入300m³的海水，潜水艇潜入海中一定深度时，仪表显示海水的压强为2×10⁶Pa，此时它在海水中的深度为200m．（海水密度按1.0×10³kg/m³计算，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道潜水艇的质量，利用重力公式可求潜水艇的重，根据物体的漂浮条件求潜水艇漂浮时受到水的浮力；
（2）知道潜水艇的总体积，利用阿基米德原理可求潜水艇潜入水中受到的浮力F_浮′，要使潜水艇下潜，潜水艇的自重（潜水艇重加上水箱内水重）大于受到的浮力，据此求出在水箱内至少加的水重；再利用G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$计算水的体积；
（3）知道潜水艇受到水的压强，利用液体压强公式求潜水艇所处深度．

解答 解：（1）当潜水艇漂浮在海面上时，它受到的浮力：
F_浮=G_潜水艇=mg=2.7×10³×10³kg×10N/kg=2.7×10⁷N；
（2）潜水艇潜入水中时受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排=ρ_水gV_潜水艇=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10³m³=3×10⁷N；
要使潜水艇下潜，
G_潜水艇+G_水≥F_浮′，
所以至少要向水舱充入海水的重力：
G_水=F_浮′-G_潜水艇=3×10⁷N-2.7×10⁷N=3×10⁶N，
根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，至少要向水舱充入海水的体积：
V_水=$\frac{{G}_{水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3×1{0}^{6}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=300m³；
（3）根据p=ρgh可得，此时它在海水中的深度为：
h=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{6}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=200m．
故答案为：2.7×10⁷；300；200．

点评 本题综合考查了学生对重力公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，计算时要求灵活选用公式．