Question

2．小明用如图所示的滑轮组匀速提升水中的重物，已知重物为质量是81kg，边长是0.3m的正方体物块，动滑轮重为90N，（不计绳重和摩擦，g=10N/kg）
（1）当人的拉力为180N时，求重物对池底面的压强；
（2）重物露出水面前，以0.2m/s的速度匀速上升，求滑轮组的机械效率和人拉绳子的功率．

Answer 1

分析 （1）重物浸没在水中时，重物排开水的体积等于重物的体积，利用阿基米德原理求重物受到的浮力；利用G=mg求重物的重力，由图知n=2，不计绳重和摩擦时，人的拉力F=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_轮-F_浮），据此求绳对重物的拉力，重物对容器底的压力等于重物重力减去拉力，求出受力面积，利用压强公式求重物对容器底的压强；
（2）使用滑轮组做的有用功W_有用=F_拉h=（G-F_浮）h，不计绳重和摩擦时，拉力做的总功W_总=（G+G_轮-F_浮）h，利用效率公式求滑轮组的机械效率；
不计绳重与摩擦，人对绳子的拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_动-F_浮），求出人拉绳子的速度，利用P=Fv求人拉绳子的功率．

解答 解：
（1）重物浸没在水中时，重物排开水的体积：V_排=V_物=（0.3m）³=0.027m³，
重物受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg×10N/kg×0.027m³=270N；
重物的重力：G=mg=81kg×10N/kg=810N，
由图知n=2，不计绳重和摩擦时，人的拉力F=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_轮-F_浮），
则绳对重物的拉力：
F_拉′=F_拉=2F+F_浮-G_轮=2×180N+270N-90N=540N，
重物对容器底的压力：
F_压=G-F_拉′=810N-540N=270N，
受力面积S=（0.3m）²=0.09m²，
重物对容器底的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{270N}{0.09{m}^{2}}$=3000Pa；
（2）使用滑轮组做的有用功W_有用=F_拉h=（G-F_浮）h=（810N-270N）×h=540N×h，
不计绳重和摩擦时，拉力做的总功W_总=（G+G_轮-F_浮）h=（810N+90N-270N）×h=630N×h，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{540N×h}{630N×h}$×100%≈85.7%；
不计绳重与摩擦，人对绳子的拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_动-F_浮）=$\frac{1}{2}$×（810N+90N-270N）=315N，
人拉绳子的速度：v=0.2m/s×2=0.4 m/s，
人拉绳子的功率：P=Fv=315N×0.4 m/s=126W．
答：（1）当人的拉力为180N时，重物对池底面的压强为3000Pa；
（2）重物露出水面前，以0.2m/s的速度匀速上升，滑轮组的机械效率为85.7%，人拉绳子的功率为126W．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、阿基米德原理、压强公式、效率公式的应用，明确重物浸没水中时使用滑轮组做的有用功、总功是关键（与重物在空中不同）！