题目内容

小聪和小明利用双休日时间用如图甲所示的装置制作了不同特点的密度秤．
小聪的密度刻度在秤上，如图乙所示，制作时，先确定密度秤的零点，即在玻璃容器中无液体时，利用杠杆平衡条件确定秤砣悬挂处为零点，然后确定其他的刻度线，测量液体的密度时，只要将被测液体倒满玻璃容器，然后移动秤砣，使密度秤平衡，此时秤砣悬挂处的刻度线就被测液体的密度值．
而小明的密度刻度线在玻璃容器壁上，如图丙所示，制作时，先确定水的刻度线，即在玻璃容器中倒入适量的水，移动秤砣，使密度秤平衡，固定好秤砣的位置（以后不能移动秤砣），在玻璃容器壁的水面处刻上水的密度值1.0，然后确定其他的刻度线．测量时，只要玻璃容器内倒上适量的被测液体，使密度秤平衡，此时玻璃容器壁的液面处的刻度线就是被测液体的密度值．

（1）请你对小聪和小明制作的密度秤图乙和图丙的不同特点进行评价：从密度秤的原理上看，不同在于图乙着眼于控制被测液体的

体积

不变，而图丙着眼于控制被测液体的

质量

不变；从密度秤的零点看，不同处在于图乙

有

零刻度线，而图丙

无

零刻度线（选填“有”或“无”）；从刻度线的分布是否均匀看，不同处在于图乙的刻度线

均匀

分布，而图丙的刻度线

不均匀

分布（选填“均匀”或“不均匀”）．
（2）若图乙中水的刻度线（1.0）与零刻度线之间的距离为4cm，则在图中酒精的刻度线（0.8）与水的刻度线（1.0）之间的距离为

0.8

cm．
（3）若图丙中水的刻度线（1.0）与玻璃容器底之间的距离为4cm，则在图中酒精的刻度线（0.8）与水的刻度线（1.0）之间的距离为

cm．

分析：（1）小聪的密度秤总是让烧杯装满液体，然后调节秤砣时杠杆平衡，保持液体的体积不变．
小明的密度秤总是秤砣的位置不变，然后根据倒入液体的体积多少，使杠杆平衡，保持液体的质量不变．
小聪的密度秤通过计算，液体的密度与右端增加的力臂的长度的比值是否为定值来确定刻度是否均匀．
小明的密度秤通过计算，液体的密度与烧杯中液体的高度的比值是否为定值来确定刻度是否均匀．
小聪的密度秤通过空烧杯放入秤盘确定零刻度的位置，小明的密度秤没有确定零刻度的位置．
（2）小聪的密度秤通过三次杠杆平衡求烧杯中倒满酒精时秤砣的位置来求解：
空烧杯时根据杠杆平衡列出等式；烧杯中倒满水根据杠杆平衡列出等式；烧杯中倒满酒精根据杠杆平衡列出等式．
（3）小明的密度秤秤砣的位置不变，根据倒入液体的体积多少，使杠杆平衡，保持液体的质量不变列出等式求出酒精的距烧杯底的高度．再求高度差．

解答：解：

（1）小聪的密度秤：小聪的密度秤总是让烧杯装满液体，保持液体的体积不变，
如甲图，当烧杯中没有倒入液体时，OA?G₀=OB?G，
如乙图，当烧杯中倒满液体，杠杆平衡时，OA（G₀+ρ_液gV）=（OB+L）G，
所以，OA?ρ_液gV=L?G，
其中OA、G、g、V都不变，ρ_液跟L的比值是定值，所以ρ_液跟L成正比，
所以，小聪的密度秤刻度是均匀的．
小聪的密度秤把烧杯中没有液体，杠杆平衡时，把秤砣的位置定为零刻度．
小明的密度秤：小明的密度秤总是不改变秤砣的位置，保持装入的水和酒精的质量不变，
m_水=m_酒，ρ_水V_水=ρ_酒V_酒，ρ_水Sh_水=ρ_酒Sh_酒，
液体的高度和该液体的密度成反比，刻度是不均匀的．
所以，小明的密度秤没有确定零刻度的位置．
（2）设秤砣的重力为G，秤盘和烧杯的总重为G₀，
如甲图，当烧杯中没有倒入液体时，OA?G₀=OB?G…①
如乙图，当烧杯中倒满水，杠杆平衡时，OA?（G₀+ρ_水gV）=（OB+4cm）G…②
OA（G₀+ρ_酒gV）=（OB+L'）G…③
由①②③得L'=3.2cm，
∴0.8刻度和1.0刻度之间相距4cm-3.2cm=0.8cm．
（3）当右端的秤砣是位置不变时，倒入前后两次倒入水和倒入酒精的质量是相同的，
所以，m_水=m_酒，
ρ_水V_水=ρ_酒V_酒，
ρ_水S×4×10^-2m=ρ_酒Sh_酒，
∴h_酒=5cm，
∴0.8刻度与1.0刻度距离为5cm-4cm=1cm．
故答案为：（1）体积；质量；有；无；均匀；不均匀．（2）0.8；（3）1．

点评：本题通过物理量之间的正比关系来确定刻度是否均匀．
本题三次用到杠杆平衡条件列出等式求解，这是杠杆平衡问题的典型实例．