Question

【题目】甲杯盛满密度为 的液体，乙杯盛满密度为 的液体．将密度为 的小球 轻轻放入甲杯，小球 浸没在液体中，甲杯溢出的液体的质量是 ．将小球 轻轻放入乙杯，小球 漂在液面，有 体积露出液面，乙杯溢出液体的质量是 ．已知小球 与小球 完全相同， 大于 ．则下列选项中正确的是（ ）
A.小球 的体积大于甲杯溢出液体的体积
B. 与 之比为
C.小球 的体积小于乙杯溢出液体的体积
D. 与 之比为

Answer 1

【答案】B
【解析】A、将密度为ρ的小球A轻轻放入甲杯，因为小球A浸没在液体中，所以小球A的体积等于甲杯溢出液体的体积，A不符合题意；
C、将小球B轻轻放入乙杯，小球B漂在液面，有 体积露出液面处于漂浮状态，所以小球B的体积大于乙杯溢出液体的体积，C不符合题意；

BD、由题知，A球下沉，根据阿基米德原理有，F浮1＝m排1g＝ρ1gV排1＝ρ1gVA-----①，
B球漂浮，根据阿基米德原理有，F浮2＝m排2g＝ρ2gV排2＝ρ2gVB× ------②，
又VA＝VB，①：②得： ，
解得： ，B符合题意、D不符合题意.
故答案为：C．

（1）由小球A浸没在液体中可知，小球A的体积与甲杯溢出液体的体积关系；
（2）小球B漂在液面，由此可知小球 B 的体积与乙杯溢出液体的体积关系；
（3）A下沉，由阿基米德原理表示出其受到的浮力；B漂浮，由阿基米德和漂浮条件表示其受到的浮力；联立方程即可得到两种液体的密度关系.