题目内容

小明手里有一小团不容易理顺拉直、直径为d㎜的细金属丝，他想知道这团细金属丝的长度．小明手边只有天平（带砝码）、细线、学生用刻度尺和多半烧杯水，请你利用这些器材帮助小明用两种方法测出金属丝的长度．要求：
（1）写出主要的实验步骤；
（2）用已知量和测量量推导出计算金属丝长度的计算式．

解：方法一：
用天平测出烧杯和水的总质量m₁；
用细线拴住细金属丝使其全部浸没在水中，不能碰到烧杯壁和烧杯底，并测出此时的质量m₂；
根据两次所测的质量求出细金属丝所受的浮力F_浮=m_金g-F_拉=（m₂g+F_拉-m₁g）-F_拉=m₂g-m₁g
根据公式F_浮=ρ_水gV_排得，V_金=V_排= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
细金属丝的横截面积S=π（ $\text{[math]}$ ）²细金属丝的长L= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
方法二：用天平测出整个细金属丝的质量m₁；
抽出一定长度的细金属丝，用刻度尺测出其长度为L′，用天平测出其质量为m₂；
所以细金属丝的长度L= $\text{[math]}$
答：方法一：
（1）①用天平测出烧杯和水的总质量m₁；
②用细线拴住细金属丝使其全部浸没在水中，不能碰到烧杯壁和烧杯底，并测出此时的质量m₂；
③根据所测数据计算出细金属丝的长度．
（2）关系式：L= $\text{[math]}$
方法二：
（1）①用天平测出整个细金属丝的质量m₁；
②抽出一定长度的细金属丝，用刻度尺测出其长度为L′，用天平测出其质量为m₂；
③根据所测数据计算出细金属丝的长度．
（2）关系式：L= $\text{[math]}$
分析：（1）首先用天平测出烧杯和水的总质量；然后用细线拴住细金属丝使其全部浸没在水中，不能碰到烧杯壁和烧杯底，并测出此时的质量；根据两次的质量求出细金属丝受到的浮力，然后由公式F_浮=ρ_液gV_排的变形公式V_排= $\text{[math]}$ 求出细金属丝的体积，从而求出其长度．
（2）先从细金属丝中抽取一定长度的金属丝，测出其长度和质量，测出整个金属丝的质量，测得的数值便可求出细金属丝的长度．
点评：本题考查了测量细长物体长度的方法，考查了学生根据题中的器材设计实验的能力．此题要用阿基米德原理来解决金属丝体积的测量，特别是在其中用到了转换法测量细金属丝在水中受到的浮力，从而计算出其体积．这是一个难点．