题目内容
（2011?东城区一模）如图所示是某种健身器械的示意图，轻质支架固定在轻质杠杆PQ两端，O为支点，PO：OQ=1：4．液压装置B可使支架获得与作用在踏板上的力大小相同、竖直向下的压力，配重A重GA=1500N悬挂在滑轮组下方，其下表面与支架接触，动滑轮重G动=100N．人对滑轮轴处手柄施水平向右的拉力F=200N时，杠杆恰在水平位置平衡．为加大训练强度，将支点移至O′处，PO′：O′Q=1：1，人对手柄施水平向右的拉力F1，同时对踏板施压力N1，配重A以v=0.2m/s的速度竖直向上略微提升，杠杆P端匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为η1．继续加大训练强度，增加的配重为GA′，同时移动支点至O″处，PO″：O″Q=4：1，人对手柄施水平向右的拉力F2，此时对踏板施压力N2，配重被竖直向上匀速的略微提升，杠杆P端被匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为η2．滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，F：F1：F2=1：2：3，N1：N2=3：11．求：（1）拉力F1的功率P．
（2）增加的配重GA′．
（3）η1：η2．
分析：1、对动滑轮、配重A组成的整体受力分析，由平衡条件求支点P对配重A的支持力FP；对杠杆进行受力分析，由平衡条件求杠杆对液压装置的支持力FQ；
液压装置B进行受力分析，由杠杆平衡条件，求出液压装置B所受的重力GB．
2、对动滑轮、配重A组成的整体，由平衡条件求支点P对配重A的支持力FP1；对液压装置B进行受力分析，由力的平衡条件求对踏板施压力N1，N2；
对杠杆进行受力分析，由杠杆平衡条件求杠杆对液压装置的支持力FQ1；由功率公式P=FV求F1的功率，求出滑轮组效率η1．
3、对液压装置B进行受力分析，由平衡条件求杠杆对B的支持力FQ2；对杠杆进行受力分析，由杠杆的平衡条件求杠杆P对A的支持力FP2；
对动滑轮、配重A，A′组成的整体，由平衡条件，求配重A′所受的重力，然后求滑轮组的效率η2．
液压装置B进行受力分析，由杠杆平衡条件，求出液压装置B所受的重力GB．
2、对动滑轮、配重A组成的整体，由平衡条件求支点P对配重A的支持力FP1；对液压装置B进行受力分析，由力的平衡条件求对踏板施压力N1，N2；
对杠杆进行受力分析，由杠杆平衡条件求杠杆对液压装置的支持力FQ1；由功率公式P=FV求F1的功率，求出滑轮组效率η1．
3、对液压装置B进行受力分析，由平衡条件求杠杆对B的支持力FQ2；对杠杆进行受力分析，由杠杆的平衡条件求杠杆P对A的支持力FP2；
对动滑轮、配重A，A′组成的整体，由平衡条件，求配重A′所受的重力，然后求滑轮组的效率η2．
解答：解：（1）当F=200N，PO：OQ=1：4时
对动滑轮和A整体受力分析如图1（a）所示：3F+FP=GA+G动 ；
FP=GA+G动-3F=1500N+100N-3×200N=1000N．
对杠杆PQ 受力分析如图1（b）所示：FP×OP=FQ×OQ；
FQ=
=
=250N
对B受力分析如图1（c），由平衡条件得：GB=FQ=250N
（2）当F1=2F=400N，PO′：O′Q=1：1时
对动滑轮和A整体受力分析如图2（a）所示：3F1+FP1=GA+G动；
FP1=GA+G动-3F1=1500N+100N-3×400N=400N
对杠杆PQ 受力分析如图2（b）所示：FP1×O′P=FQ1×O′Q；
FQ1=
=
=400N
对B受力分析如图2（c）：N1+GB=FQ1 ，则N1=FQ1-GB=400N-250N=150N．
而：N1：N2=3：11； 所以：N2=550N
由v1=3v=0.6m/s； F1 的功率：P=F1v1=240W．
滑轮组效率η1=
=
①
（3）当F2=3F=600N，PO''：O''Q=4：1时
对B受力分析如图3（c）：N2+GB=FQ2，FQ2=N2+GB=550N+250N=800N
对杠杆PQ 受力分析如图3（b）所示，FP2×O''P=FQ2×O''Q；
FP2=
=
=200N
对动滑轮、A和增加的配重整体受力分析如图3（a）所示：3F2+FP2=GA+G动+GA′；
则增加的配重A′所受重力为：GA′=3F2+FP2-GA-G动=3×600N+200N-1500N-100N=400N
不计绳和滑轮的摩擦，可得滑轮组效率：η2=
=
②
得：
=
．
答：（1）拉力F1的功率是240W．（2）增加的配重GA′=400N．（3）
=
．
对动滑轮和A整体受力分析如图1（a）所示：3F+FP=GA+G动 ；
FP=GA+G动-3F=1500N+100N-3×200N=1000N．
对杠杆PQ 受力分析如图1（b）所示：FP×OP=FQ×OQ；
FQ=
| FP×OP |
| OQ |
| 1000N×1 |
| 4 |
对B受力分析如图1（c），由平衡条件得：GB=FQ=250N
（2）当F1=2F=400N，PO′：O′Q=1：1时
对动滑轮和A整体受力分析如图2（a）所示：3F1+FP1=GA+G动；
FP1=GA+G动-3F1=1500N+100N-3×400N=400N
对杠杆PQ 受力分析如图2（b）所示：FP1×O′P=FQ1×O′Q；
FQ1=
| FP1×O′Q |
| O′P |
| 400N×1 |
| 1 |
对B受力分析如图2（c）：N1+GB=FQ1 ，则N1=FQ1-GB=400N-250N=150N．
而：N1：N2=3：11； 所以：N2=550N
由v1=3v=0.6m/s； F1 的功率：P=F1v1=240W．
滑轮组效率η1=
| W1有 |
| W2总 |
| (GA-FP1)h |
| 3F1h |
（3）当F2=3F=600N，PO''：O''Q=4：1时
对B受力分析如图3（c）：N2+GB=FQ2，FQ2=N2+GB=550N+250N=800N
对杠杆PQ 受力分析如图3（b）所示，FP2×O''P=FQ2×O''Q；
FP2=
| FQ2× O，，Q |
| O，，P |
| 800N×1 |
| 4 |
对动滑轮、A和增加的配重整体受力分析如图3（a）所示：3F2+FP2=GA+G动+GA′；
则增加的配重A′所受重力为：GA′=3F2+FP2-GA-G动=3×600N+200N-1500N-100N=400N
不计绳和滑轮的摩擦，可得滑轮组效率：η2=
| W2有 |
| W2总 |
| (GA+GA′-FP2)h |
| 3F2h |
| ① |
| ② |
| η1 |
| η2 |
| 33 |
| 34 |
答：（1）拉力F1的功率是240W．（2）增加的配重GA′=400N．（3）
| η1 |
| η2 |
| 33 |
| 34 |
点评：本题考查了：受力分析、力的平衡、杠杆的平衡、机械效率等知识点，物理情景及物理过程复杂，是一道难题，解题时应注意解题步骤，总结解题方法．
练习册系列答案
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