Question

3．工人师傅利用如图所示的滑轮组在40s内将重为900N的木箱从地面匀速吊上4m高的阳台，所用的拉力为400N，不计绳重和摩擦．求：
（1）拉力的功率；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）若在装置承受范围内将木箱的重量加大，此滑轮组的机械效率将怎样变化？写出推理过程．

Answer 1

分析 （1）知道拉力大小，由图承担物重的绳子股数n=3，则s=3h，利用W_总=Fs求拉力做功，再利用P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率；
（2）根据W=Gh求出工人师傅做的有用功；根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求出该滑轮组的机械效率；
（3）不计绳重和摩擦，根据公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$即可分析出木箱重量增加时，滑轮组机械效率的变化情况．

解答 解：（1）由图知n=3，绳端移动的距离：s=3×4m=12m，
所以工人所做的功：W_总=Fs=400N×12m=4800J，
工人拉力的功：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{4800J}{40s}$=120W；
（2）工人师傅做的有用功：W_有=Gh=900N×4m=3600J，
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{3600J}{4800J}$=75%；
（3）不计摩擦和绳重，
根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}{+W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh{+G}_{动}h}$=$\frac{G}{G{+G}_{动}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{动}}{G}}$可知，动滑轮重不变，物重增加时，机械效率会变大．
答：（1）拉力的功率120W；
（2）滑轮组的机械效率75%；
（3）若在装置承受范围内将木箱的重量加大，滑轮组的机械效率将变大，推理过程如上．

点评 本题考查有用功、功率、机械效率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用和明确绳子的段数．